Question

M и N — серединные точки диагоналей AC и BD трапеции ABCD. Определи длину отрезка MN, если длины оснований трапеции AD= 47 см и BC= 11 см. Ответ: MN= см.

Answer 1

________Ответ________

Answer 2

Давайте обозначим точки следующим образом: \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) - вершины трапеции ABCD, \(M\) - середина диагонали \(AC\), \(N\) - середина диагонали \(BD\).

Мы знаем, что \(AD = 47\) см и \(BC = 11\) см.

Сначала найдем длину диагоналей \(AC\) и \(BD\). Для трапеции диагонали связаны со сторонами следующим образом:

1. \(AC^2 = AD^2 + BC^2\) - по теореме Пифагора для треугольника \(ABC\). 2. \(BD^2 = BC^2 + (AD - BC)^2\) - также по теореме Пифагора для треугольника \(BCD\).

Рассчитаем:

1. \(AC^2 = 47^2 + 11^2 = 2209 + 121 = 2330\). 2. \(BD^2 = 11^2 + (47 - 11)^2 = 121 + 1296 = 1417\).

Теперь найдем длины диагоналей:

1. \(AC = \sqrt{2330} \approx 48.27\) см. 2. \(BD = \sqrt{1417} \approx 37.67\) см.

Теперь, чтобы найти длину отрезка \(MN\), можем воспользоваться тем, что \(M\) и \(N\) - середины соответственных диагоналей. Таким образом, \(MN\) - половина длины диагонали \(AC\) (или \(BD\)).

1. \(MN = \frac{AC}{2} = \frac{48.27}{2} \approx 24.14\) см.

Таким образом, длина отрезка \(MN\) равна примерно 24.14 см.