Question

Внешний угол треугольника равен 80 градусов, а внутренние углы, не смежные с ним относятся как 3:4. Найдите все внутренние углы​

Answer 1

Ответ:

80/4:4-5

x с терминалом 5+7+8 * 80 угол градуса

Answer 2

Давайте обозначим внешний угол треугольника через \( \angle A \), а его внутренние углы будем обозначать как \( \angle B \) и \( \angle C \).

1. Известно, что внешний угол и смежный с ним внутренний угол треугольника равны по величине. Таким образом, \( \angle A = 80^\circ \).

2. Условие, что внутренние углы, не смежные с внешним, относятся как 3:4, означает, что

\[ \frac{\angle B}{\angle C} = \frac{3}{4} \]

Мы можем выразить один из углов через другой. Давайте предположим, что \( \angle B = 3x \) и \( \angle C = 4x \), где \( x \) - некоторая константа.

3. Так как сумма внутренних углов треугольника равна \( 180^\circ \), мы можем записать уравнение:

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \]

Подставляем известные значения:

\[ 80^\circ + 3x + 4x = 180^\circ \]

Решаем это уравнение для \( x \):

\[ 7x = 100^\circ \]

\[ x = \frac{100^\circ}{7} \]

4. Теперь мы можем найти значения углов \( \angle B \) и \( \angle C \):

\[ \angle B = 3x = 3 \times \frac{100^\circ}{7} \]

\[ \angle C = 4x = 4 \times \frac{100^\circ}{7} \]

Таким образом, мы получаем значения углов:

\[ \angle B \approx 42.86^\circ \]

\[ \angle C \approx 57.14^\circ \]

Таким образом, все внутренние углы треугольника равны:

\[ \angle A = 80^\circ \]

\[ \angle B \approx 42.86^\circ \]

\[ \angle C \approx 57.14^\circ \]