Question

СРОЧНО:У трикутника ABC i ADK кут A-спільний, ab=ac=3 h. ad=ak=4. Знайдіть периметр трикутника ABC якщо периметр трикутника ADK дорівнює 24см​

Answer 1

Відповідь:

18 см

Пояснення:

маємо два рівнобедренних трикутників зі спільною вершиною А, тому за третьою ознакою вони подібні. Їх периметри співвідносяться як коефіціент подібності

Р(АВС):Р(АДК)=3:4

Р(АВС)=3/4×24=3×6=18 см

Answer 2

Давайте розглянемо трикутники ABC і ADK. Особливо важливо враховувати той факт, що кут A спільний.

У трикутнику ABC вже відомо, що ab = ac = 3 та ad = ak = 4.

Тепер розглянемо трикутник ABC. Знаючи, що ab = ac, це вказує на рівність бічних сторін трикутника ABC, тобто сторін ab і ac рівні. Отже, трикутник ABC - рівнобедрений трикутник.

Знаючи, що кут A спільний і рівнобедреність, ми можемо стверджувати, що кути B і C також рівні. Таким чином, трикутник ABC є рівностороннім трикутником.

Таким чином, у трикутнику ABC всі сторони та кути рівні, і вони рівні 3.

Периметр трикутника ABC дорівнює сумі всіх його сторін:

\[ P_{ABC} = ab + ac + bc = 3 + 3 + 3 = 9 \, \text{см}. \]

Тепер, щоб знайти периметр трикутника ADK, вам вже дано, що \( P_{ADK} = 24 \, \text{см} \).

Отже, периметр трикутника ABC дорівнює 9 см.