Question

Сторони трикутника 7см.8см. 9см. Знайти найменшу висоту і радіус описаного кола.

Answer 1

(()##₽_566787777777888(888888

Answer 2

Для розв'язання цього завдання ми можемо скористатися формулами, пов'язаними зі сторонами трикутника та його висотою і радіусом описаного кола.

1. Висота трикутника (h):

Ми можемо використати формулу площі трикутника для знаходження висоти. Площа трикутника (S) може бути знайдена за допомогою формули Герона:

\[S = \sqrt{p \cdot (p-a) \cdot (p-b) \cdot (p-c)}\]

де \(p\) - півпериметр трикутника, \(p = \frac{a+b+c}{2}\), а \(a\), \(b\), \(c\) - сторони трикутника.

Після знаходження площі, висоту можна знайти за формулою:

\[h = \frac{2S}{a}\]

2. Радіус описаного кола (R):

Радіус описаного кола трикутника може бути знайдений за допомогою відомих сторін та формули:

\[R = \frac{abc}{4S}\]

де \(a\), \(b\), \(c\) - сторони трикутника, а \(S\) - його площа.

Тепер розглянемо використання цих формул для трикутника зі сторонами 7 см, 8 см і 9 см.

1. Знаходження півпериметра трикутника (\(p\)):

\[p = \frac{7+8+9}{2} = 12\]

2. Знаходження площі трикутника (\(S\)):

\[S = \sqrt{12 \cdot (12-7) \cdot (12-8) \cdot (12-9)} = \sqrt{12 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3} = \sqrt{720} = 12\sqrt{5}\]

3. Знаходження висоти трикутника (\(h\)):

\[h = \frac{2 \cdot 12\sqrt{5}}{7} = \frac{24\sqrt{5}}{7}\]

4. Знаходження радіусу описаного кола (\(R\)):

\[R = \frac{7 \cdot 8 \cdot 9}{4 \cdot 12\sqrt{5}} = \frac{504}{24\sqrt{5}} = \frac{21}{\sqrt{5}} = \frac{21\sqrt{5}}{5}\]

Таким чином, найменша висота трикутника дорівнює \(\frac{24\sqrt{5}}{7}\), а радіус описаного кола дорівнює \(\frac{21\sqrt{5}}{5}\).