Question

Із точки М, яка лежить поза площиною α, проведено до площини перпендикуляр МD, що дорівнює 12 см і похилу МС, яка на 8 см більша від своєї проекції. Знайди довжину похилої.

Answer 1

Ответ:

13 см

Объяснение:

Нехай довжина проєкції х см, тоді довжина похилої (8+х) см. За теоремою Піфагора:

(8+х)²=х²+12²

64+16х+х²=х²+144

16х=144-64

16х=80

х=80/16

х=5 см - проєкція, похила 5+8=13 см

Answer 2

Нехай точка М лежить поза площиною α і до площини проведено перпендикуляр Мd, довжина якого дорівнює 12 см. Також дано, що похила МС більша від своєї проекції на 8 см.

Позначимо довжину проекції точки М на площину α як МС₁, а довжину самої похилої як МС.

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника МС₁МС отримаємо: МС² = МС₁² + С₁С²

За відомими умовами МС₁ = 12 см, С₁С = 8 см. Підставляючи ці значення, отримаємо: МС² = 12² + 8² МС² = 144 + 64 МС² = 208

Таким чином, довжина похилої МС дорівнює √208 см. Дані недостатні для знаходження точної довжини, оскільки √208 - нераціональне число.

Точна довжина похилої МС: √208 см.