Question

Помогите пожалуйста с задачей по геометрии. Осьовим перерізом циліндра є прямокутник, периметр якого дорівнює 32 см. Знайдіть радіус основи циліндра, якщо його висота дорівнює 10 см.

Answer 1

Ответ:       R = 3 cм .

Объяснение:

Осьовим перерізом циліндра є прямокутник АА₁В₁В . Р пер = 32 см ;

  Н = 10 см  ;  R - ?

  Р пер = 2( AB + AA₁ ) ;

  2( 2R + 10 ) = 32 ;

      2R + 10 = 32 : 2 ;

      2R + 10 = 16 ;

      2R = 6 ;

        R = 3 cм .

Answer 2

Задача связана с геометрией цилиндра. Давайте рассмотрим основные характеристики цилиндра и используем данные из условия задачи.

Цилиндр имеет два основания, которые являются кругами, и боковую поверхность, которая представляет собой прямоугольник, образованный проекцией боковой поверхности цилиндра на плоскость. Мы знаем, что периметр прямоугольника (проекции боковой поверхности) равен 32 см, а высота цилиндра равна 10 см.

Периметр прямоугольника (P) равен сумме длин всех его сторон. В случае цилиндра, две параллельные стороны прямоугольника соответствуют окружностям (основаниям цилиндра). Пусть \( r \) - радиус основания цилиндра.

Таким образом, периметр прямоугольника равен сумме длин двух окружностей (оснований цилиндра):

\[ P = 2 \pi r + 2 \pi r \]

Условие задачи утверждает, что \( P = 32 \) см. Подставим значение и решим уравнение относительно \( r \):

\[ 32 = 2 \pi r + 2 \pi r \]

\[ 32 = 4 \pi r \]

\[ r = \frac{32}{4 \pi} \]

\[ r = \frac{8}{\pi} \]

Таким образом, радиус основания цилиндра равен \( \frac{8}{\pi} \) см. Округлите ответ до необходимой точности, если требуется.