Question

Прямi LA, LB LC попарно перпендикулярн. Знайдіть довжину вiдрiзка ВС, якщо AB = 10 см. LC = 15 см. AL = 6 см.​

Answer 1

Ответ:

АВ = 17 см

Объяснение:

Дано: LA ⊥ LB ⊥ LC, AB = 10 см. LC = 15 см. AL = 6 см.​

Найти: ВС - ?

Так как LA ⊥ LB ⊥ LC, то ΔALC, ΔALB, ΔBLC - прямоугольные. ∠L=90°

В ΔALB по теореме Пифагора найдём катет LB:

$LB = \sqrt{AB^{2}-AL^{2} } =\sqrt{10^{2}-6^{2} } =\sqrt{100-36} =\sqrt{64} =8$ cм

В ΔBLC по теореме Пифагора найдём гипотенузу ВС:

$BC=\sqrt{LC^{2}+LB^{2} } =\sqrt{15^{2}+8^{2} } =\sqrt{225+64} =\sqrt{289} =17$ cм

Длина отрезка ВС равна 17 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тремя перпендикулярными отрезками на плоскости: LA, LB и LC.

Итак, у нас есть следующая информация: - AB = 10 см (длина отрезка AB), - LC = 15 см (длина отрезка LC), - AL = 6 см (длина отрезка AL).

Мы знаем, что LA, LB и LC попарно перпендикулярны. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где BC - гипотенуза, а LA, LB - катеты.

Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника:

\[AB^2 + AL^2 = LB^2.\]

Подставим известные значения:

\[10^2 + 6^2 = LB^2,\]

\[100 + 36 = LB^2,\]

\[LB^2 = 136.\]

Теперь нам нужно найти длину отрезка BC (вектор BC), который является гипотенузой этого треугольника. Так как LB, LC - также перпендикулярны, то можно использовать ту же теорему Пифагора для треугольника BLC:

\[LB^2 + LC^2 = BC^2.\]

Подставим значения:

\[136 + 15^2 = BC^2,\]

\[136 + 225 = BC^2,\]

\[BC^2 = 361.\]

Теперь найдем длину BC:

\[BC = \sqrt{361} = 19.\]

Таким образом, длина вектора BC равна 19 см.