Question

відрізок, що сполучає центр верхньої основи циліндра з точкою кола нижньої основи, дорівнює 6 см. і утворює з площиною нижньої основи 45°. Знайти об'єм циліндра ​

Answer 1

Ответ:

ответ во вложении.....

Пошаговое объяснение:

(писала в заметках)

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо геометричні властивості циліндра.

Нехай \(h\) - висота циліндра, \(r\) - радіус його верхньої основи.

За умовою задачі відрізок, який сполучає центр верхньої основи з точкою кола на нижній основі, дорівнює 6 см. Це означає, що ми маємо правий трикутник з катетами \(h\) та \(r\), а гіпотенуза цього трикутника дорівнює 6 см.

За теоремою Піфагора:

\[h^2 + r^2 = 6^2\]

Також в умові сказано, що цей відрізок утворює з площиною нижньої основи кут 45°. Це означає, що тангенс цього кута дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглого. Тобто:

\[\tan(45^\circ) = \frac{r}{h}\]

Розв'язавши цю рівність, ми отримаємо:

\[r = h\]

Тепер ми можемо використати це значення \(r\) у рівнянні Піфагора:

\[h^2 + (h)^2 = 6^2\]

\[2h^2 = 36\]

\[h^2 = 18\]

\[h = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}\]

Отже, висота циліндра \(h = 3\sqrt{2}\) см, а радіус верхньої основи \(r = 3\sqrt{2}\) см.

Тепер можемо знайти об'єм циліндра, використовуючи формулу:

\[V = \pi r^2 h\]

\[V = \pi \cdot (3\sqrt{2})^2 \cdot (3\sqrt{2})\]

\[V = 18\pi \cdot 3\sqrt{2}\]

Отже, об'єм циліндра дорівнює \(54\sqrt{2}\pi\) кубічних сантиметрів.