Question

Відрізок, що сполучає центр верхньої основи циліндра з точкою кола нижньої основи, утворює з площиною основи кут 30°. Відстань від центра нижньої основи циліндра до цього відрізка дорівнює 8 см. Знайдіть довжину відрізка.​

Answer 1

Ответ:

54*pi*sqrt(2) см куб

ето все что я знаю

Answer 2

Давайте позначимо дані:

• Нехай R буде радіусом верхньої основи циліндра.
• Нехай H буде висотою циліндра.
• Нехай d буде відстанню від центра нижньої основи циліндра до відрізка.

Ми знаємо, що відрізок, який сполучає центр верхньої основи циліндра з точкою кола нижньої основи, утворює з площиною основи кут 30°.

Також, ми знаємо, що ця відстань (d) дорівнює 8 см.

Ми можемо розглядати трикутник, утворений цим відрізком, радіусом верхньої основи циліндра і лінією, яка сполучає центр верхньої основи з центром нижньої основи. Цей трикутник є прямокутним трикутником, бо відрізок, який сполучає центр верхньої основи з центром нижньої основи, є відомим радіусом циліндра, і відрізок, який сполучає центр верхньої основи з точкою кола нижньої основи, є опущеною висотою циліндра, що перпендикулярна до цього радіуса.

Також, знаючи, що кут між цими двома відрізками дорівнює 30°, ми знаємо, що цей трикутник - це 30-60-90 трикутник, де протилежний кут 30°, а інші кути 60° і 90°.

Знаючи це, ми можемо використовувати відомі властивості такого трикутника:

• Відстань від центра верхньої основи циліндра до центра нижньої основи циліндра (H) дорівнює R.
• Відомо, що протилежний кут в 30-60-90 трикутнику дорівнює половині гіпотенузи. Отже, гіпотенуза (R) в цьому трикутнику дорівнює 2d.

Тепер ми можемо обчислити довжину сторони, яка протилежна куту 60° (H):

H = 2d * sin(60°) = 2d * √3 / 2 = d * √3

Ми знаємо, що d = 8 см, тому

H = 8 см * √3 ≈ 13.86 см.

Отже, довжина відрізка, який сполучає центр верхньої основи циліндра з точкою кола нижньої основи, дорівнює близько 13.86 см.