Question

2. Даны две параллельные прямые и секущая. Один из внутренних односторонних углов больше другого на 20ᵒ. Определите все образовавшиеся углы. В ответе запишите: Дано, найти, решение и чертёж

Answer 1

Ответ:

Так, это точно также.(Не думаю что нужно много обьяснений)

х-односторонний угол.

х+20+х=180°

2х=180-20

2х=160°

х=160÷2

х=80°

1-ый одност.угол=80°

2-ой одност.угол=80+20=100°

3-ий угол (смежный 1-ого)=180-80=100°

4-ый угол (смежный 2-го)=180-100=80°

Answer 2

Давайте обозначим данные углы буквами, чтобы было проще обращаться к ним:

1. \( a \) - угол между первой параллельной прямой и секущей, 2. \( b \) - угол между второй параллельной прямой и секущей, 3. \( x \) - внутренний угол между параллельными прямыми, который меньше, 4. \( x + 20^\circ \) - внутренний угол между параллельными прямыми, который больше.

У нас есть несколько свойств углов, связанных с параллельными прямыми и секущей:

1. Углы \( a \) и \( x \) смежные (или соответственные), так как они лежат по одну сторону секущей на первой параллельной прямой. 2. Углы \( b \) и \( x + 20^\circ \) смежные (или соответственные), так как они лежат по одну сторону секущей на второй параллельной прямой. 3. Углы \( a \) и \( b \) равны между собой, так как они соответственные углы при параллельных прямых (и секущей).

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} a &= x \\ b &= x + 20^\circ \\ a &= b \end{align*} \]

Решим эту систему уравнений:

1. Подставим первое уравнение в третье: \( x = b \). 2. Подставим второе уравнение в третье: \( a = x + 20^\circ \). 3. Теперь у нас есть система двух уравнений: \[ \begin{align*} x &= b \\ a &= x + 20^\circ \end{align*} \] 4. Подставим первое уравнение во второе: \( a = b + 20^\circ \). 5. Теперь у нас есть система двух уравнений: \[ \begin{align*} x &= b \\ a &= b + 20^\circ \end{align*} \]

Теперь мы знаем значения углов:

\[ \begin{align*} x &= b \\ a &= b + 20^\circ \\ b &= b \\ x + 20^\circ &= b + 20^\circ \end{align*} \]

Таким образом, \( x = b \), угол \( a \) больше угла \( b \) на \( 20^\circ \), и углы \( a \) и \( b \) равны между собой.

Ответ:

1. \( x = b \) 2. \( a = b + 20^\circ \) 3. \( b = b \)

Чертеж в данном случае может быть полезным для визуализации и лучшего понимания ситуации, но его я не могу предоставить в текстовой форме. Вы можете самостоятельно нарисовать две параллельные прямые, провести секущую, обозначить углы \( a \), \( b \), \( x \) и \( x + 20^\circ \), и убедиться, что условия задачи удовлетворены.