Question

Высота цилиндра 3 см, а радиус основания 2 см. Найдите диагональ его осевого сечения.​

Answer 1

Ответ:

Пусть отрезки AB и CD-диаметры основания цилиндров.Основы цилиндра равны.Радиусы равны AB/2 и CD/2.Поэтому AB=CD=2 ·2=4.

AB и CD стороны прямоугольника ABCD,что является осевым сечением цилиндра.OO1-высота=3 см.AC и BD стороны прямоугольника ABCD.OO1=AC=BD=3 см.Можем найти диагональ за формулой- d^2=(a^2)+(b^2). d^2= (4^2)+(3^2)=16+9=25

d=sqrt(25)=5

Ответ:d=5

Answer 2

Чтобы найти диагональ осевого сечения цилиндра, нужно использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом основания цилиндра, высотой цилиндра и диагональю осевого сечения.

Давайте обозначим: - \( r \) - радиус основания цилиндра, - \( h \) - высоту цилиндра, - \( d \) - диагональ осевого сечения.

Теорема Пифагора гласит, что для прямоугольного треугольника верно:

\[ c^2 = a^2 + b^2, \]

где: - \( c \) - гипотенуза, - \( a \) и \( b \) - катеты.

В нашем случае катетами будут радиус основания цилиндра (\( r \)) и высота цилиндра (\( h \)), а гипотенузой - диагональ осевого сечения (\( d \)).

\[ d^2 = r^2 + h^2. \]

Подставим известные значения: \( r = 2 \) см, \( h = 3 \) см.

\[ d^2 = 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13. \]

Теперь найдем квадратный корень из суммы:

\[ d = \sqrt{13} \approx 3.61 \, \text{см}. \]

Таким образом, диагональ осевого сечения цилиндра примерно равна \( 3.61 \) см.