Question

У ромба велика діагональ має довжину 16,5 дм і перевищує малу діагональ на 5,5 дм. Обчисліть периметр і площу ромба.

Answer 1

Для ромба существует несколько свойств, которые могут помочь в решении этой задачи. Одно из них - это то, что диагонали ромба делят его на четыре равные треугольные формы. Другое свойство - диагонали ромба перпендикулярны и пересекаются в его центре.

Обозначим малую диагональ ромба за \(d_1\) и большую диагональ за \(d_2\).

По условию задачи у нас есть следующие данные: \[ d_2 = 16.5 \, \text{дм} \] \[ d_2 = d_1 + 5.5 \, \text{дм} \]

Мы можем использовать эти данные, чтобы найти длину малой диагонали \(d_1\): \[ d_1 = d_2 - 5.5 = 16.5 - 5.5 = 11 \, \text{дм} \]

Теперь мы можем использовать эти длины, чтобы вычислить стороны ромба. В ромбе все стороны равны. Половина длины большей диагонали равна половине длины малой диагонали, и они образуют прямоугольный треугольник с половиной малой диагонали в качестве гипотенузы. Используем теорему Пифагора для этого треугольника:

\[ a = \frac{1}{2} \sqrt{d_1^2 + \left(\frac{1}{2}d_2\right)^2} \]

Теперь можем подставить значения: \[ a = \frac{1}{2} \sqrt{11^2 + \left(\frac{1}{2} \times 16.5\right)^2} \] \[ a = \frac{1}{2} \sqrt{121 + 33.0625} \] \[ a = \frac{1}{2} \sqrt{154.0625} \] \[ a \approx \frac{1}{2} \times 12.41 \] \[ a \approx 6.205 \, \text{дм} \]

Таким образом, длина каждой стороны ромба составляет примерно 6.205 дм.

Теперь, чтобы найти периметр (\(P\)) ромба, умножим длину стороны на 4: \[ P = 4 \times a \] \[ P = 4 \times 6.205 \] \[ P \approx 24.82 \, \text{дм} \]

Чтобы найти площадь (\(S\)) ромба, используем следующую формулу: \[ S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 \] \[ S = \frac{1}{2} \times 11 \times 16.5 \] \[ S = \frac{1}{2} \times 181.5 \] \[ S = 90.75 \, \text{дм}^2 \]

Итак, периметр ромба составляет примерно 24.82 дм, а площадь - 90.75 дм².