Question

Даны две прямые. На одной прямой выбраны точки A, B, C, а на другой A', B', C' таким образом, что AA'||BB'||CC' и точка B лежит между точками A и C. а) Найдите A'C', если AB=1,AC =4,B'C'=6б) Найдите AC, если AB=1,5 ,A'C'=12,B'C'=8ПОМОГИТЕ СРОЧНО ТОЛЬКО БЕЗ" Cos"​

Answer 1

Ответ:

а) A'C' = 8

б) АС = 4,5

Объяснение:

Обобщенная теорема Фалеса:

• Параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки.

а)

AB = 1,  AC = 4,  B'C' = 6.

AC - ?

ВС = АС - АВ = 4 - 1 = 3

По обобщенной теореме Фалеса:

$\dfrac{A'C'}{B'C'}=\dfrac{AC}{BC}$

$\dfrac{A'C'}{6}=\dfrac{4}{3}$

$A'C'=\dfrac{6\cdot 4}{3}=2\cdot 4=8$

б)

AB = 1,5,    A'C' = 12,    B'C' = 8.

A'B' = A'C' - B'C' = 12 - 8 = 4

AC - ?

По обобщенной теореме Фалеса:

$\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{A'C'}{A'B'}$

$\dfrac{AC}{1,5}=\dfrac{12}{4}$

$AC=\dfrac{1,5\cdot 12}{4}=1,5\cdot 3=4,5$

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойствами подобных треугольников и параллельных прямых.

Пусть \( M \) - точка пересечения прямых \( AA' \) и \( CC' \).

а) Найдем отношение длин отрезков \( AM \) и \( MA' \).

Из условия \( AA' || CC' \) следует, что углы \( \angle A \) и \( \angle C' \) сонаправлены, и, следовательно, треугольники \( ABC \) и \( A'BC' \) подобны.

\[ \frac{AM}{MA'} = \frac{AB}{A'C'} \]

Также, учитывая, что точка \( B \) лежит между \( A \) и \( C \), имеем \( AM + MA' = AC' \). Таким образом,

\[ AM = \frac{AB}{AB + A'C'} \cdot AC' \] \[ MA' = \frac{A'C'}{AB + A'C'} \cdot AC' \]

Теперь подставим \( AB = 1 \) и \( AC' = 4 \) в выражение для \( AM \):

\[ AM = \frac{1}{1 + A'C'} \cdot 4 \]

Теперь, чтобы найти \( A'C' \), нужно учесть, что \( MA' + AM = AC' \):

\[ \frac{A'C'}{1 + A'C'} \cdot 4 + \frac{1}{1 + A'C'} \cdot 4 = AC' \]

Решим это уравнение относительно \( A'C' \):

\[ A'C' + \frac{4}{1 + A'C'} = AC' \cdot (1 + A'C') \] \[ A'C'^2 + 4 = AC' \cdot (1 + A'C') \] \[ A'C'^2 + 4 = AC' + A'C'^2 \] \[ 4 = AC' \]

Таким образом, \( A'C' = 4 \).

б) Теперь рассмотрим треугольники \( ABC \) и \( A'BC' \). Снова используем свойства подобных треугольников:

\[ \frac{AC}{A'C'} = \frac{AB}{B'C'} \]

Подставим \( AB = 1.5 \) и \( A'C' = 12 \):

\[ \frac{AC}{12} = \frac{1.5}{8} \]

Теперь решим это уравнение относительно \( AC \):

\[ AC = \frac{1.5 \cdot 12}{8} \] \[ AC = 2.25 \]

Таким образом, \( AC = 2.25 \).