Question

BD - бісектриса триктника ABC, AD:CD=3:4. Знайдіть AB, якщо BC=24 см.

Answer 1

Відповідь:

18с

Пояснення:

з властивості бісектриси маємо АД/СД=ВА/ВС=3/4 -> АВ=3/4×ВС=3/4×24=18 см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку знайдемо довжину відрізка CD за відомим співвідношенням AD:CD=3:4.

Нехай AD=x, тоді CD=4x/3.

Також відомо, що BD є бісектрисою трикутника ABC, тому відповідно до теореми про бісектрису:

AB/BC=AD/CD.

Підставимо відомі значення:

AB/24=3/(4x/3).

Розкриємо дужки та спростимо вираз:

AB/24=9/4x.

AB=24*9/(4x).

Тепер нам потрібно знайти значення x, для чого скористаємося тим, що сума відношень сторін трикутника дорівнює 1:

3+4=7.

Тому AD/CD=3/4=3/7x/4/7x.

4/7x=4x/3.

Отже, x=4.

Підставимо значення x у формулу для AB:

AB=24*9/(4*4)=216/16=13.5.

Отже, довжина сторони AB дорівнює 13.5 см.