Question

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания ABC пересекаются в точке O . Площадь треугольника ABC равна 4; объём пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка OS

Answer 1

V=1/3OS*Sabc

OS=3V/Sabc=6*3/4=4,5

Answer 2

В правильном треугольнике медианы, являются одновременно высотами и биссектрисами. SO - высота пирамиды. V=s*H/3.  SO = 3V/s.  s - площадь основания

V = 6*3/4 = 4,5

Answer 3

Для начала найдем высоту треугольной пирамиды SABC. Объем пирамиды можно выразить через площадь основания и высоту:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем, S - площадь основания, h - высота.

Таким образом, высота пирамиды равна:

h = 3V / S = 3 * 6 / 4 = 4.5.

Теперь найдем длину медианы треугольника ABC. Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, поэтому площадь треугольника ABC равна половине площади треугольника SABC:

S_ABC = 2 * S_ABC = 2 * 4 = 8.

Теперь найдем длину медианы треугольника ABC через площадь и длину медианы:

m = (2/3) * sqrt(2 * (a^2 + b^2) - c^2),

где m - длина медианы, a, b, c - стороны треугольника.

Так как мы знаем площадь треугольника ABC, то можем найти длину медианы через формулу:

8 = (2/3) * sqrt(2 * (a^2 + b^2) - c^2).

Теперь найдем длину отрезка OS. Так как точка O - точка пересечения медиан, то она делит медианы в отношении 2:1. Таким образом, длина отрезка OS равна:

OS = (2/3) * m = (2/3) * (2/3) * sqrt(2 * (a^2 + b^2) - c^2) = (4/9) * sqrt(2 * (a^2 + b^2) - c^2).

Таким образом, длина отрезка OS равна (4/9) * sqrt(2 * (a^2 + b^2) - c^2).