Question

Площадь параллелограмма равна 225 см2. Одна из диагоналей равна d1 = 30 см и угол между диагоналями равен 120°. Найди вторую диагональ параллелограмма. Ответ округли до десятых. Ответ: d2 ≈см. ​

Answer 1

Ответ:

17.3

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для площади параллелограмма:

\[ S = a \cdot h, \]

где \( a \) - длина основания параллелограмма, а \( h \) - высота параллелограмма.

В данном случае, предположим, что \( a \) - это длина одной из диагоналей, а \( h \) - расстояние от этой диагонали до противоположной стороны, проходящее под углом \( 120^\circ \) к данной диагонали.

Таким образом, мы имеем уравнение:

\[ 225 \, \text{см}^2 = d_1 \cdot h. \]

Также известно, что угол между диагоналями равен \( 120^\circ \), и можно использовать закон косинусов для нахождения высоты:

\[ h = \sqrt{d_1^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} \]

Теперь можем подставить это значение высоты в уравнение для площади:

\[ 225 \, \text{см}^2 = d_1 \cdot \sqrt{d_1^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}. \]

Подставим известные значения и решим уравнение:

\[ 225 = 30 \cdot \sqrt{30^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}. \]

\[ \sqrt{30^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \frac{225}{30}. \]

\[ 900 - \left(\frac{a}{2}\right)^2 = 225. \]

\[ \left(\frac{a}{2}\right)^2 = 900 - 225 = 675. \]

\[ \frac{a}{2} = \sqrt{675}. \]

\[ a = 2 \cdot \sqrt{675}. \]

Теперь, найдем вторую диагональ \( d_2 \) с использованием закона косинусов:

\[ d_2^2 = d_1^2 + a^2 - 2 \cdot d_1 \cdot a \cdot \cos(120^\circ). \]

\[ d_2^2 = 30^2 + \left(2 \cdot \sqrt{675}\right)^2 - 2 \cdot 30 \cdot 2 \cdot \sqrt{675} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right). \]

\[ d_2^2 = 900 + 4 \cdot 675 + 60 \cdot \sqrt{675}. \]

\[ d_2^2 = 900 + 2700 + 60 \cdot \sqrt{675}. \]

\[ d_2^2 = 3600 + 60 \cdot \sqrt{675}. \]

\[ d_2 = \sqrt{3600 + 60 \cdot \sqrt{675}}. \]

Теперь можем приблизительно вычислить значение \( d_2 \):

\[ d_2 \approx \sqrt{3600 + 60 \cdot \sqrt{675}} \approx 63.2 \, \text{см} \]

Ответ: \( d_2 \approx 63.2 \, \text{см} \).