Question

313. В треугольнике ABC отрезок CD является медианой и высотой. Докажите, что угол A = угол B.​

Answer 1

Объяснение:

AD=DB т.к. CD - медиана, CD - общая сторона, ∠ADC=∠CDB=90° т.к. CD - высота. Следует, что ΔADC=ΔCDB, и ∠А=∠B

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Если в треугольнике отрезок является медианой и высотой, то этот треугольник равнобедренный. Углы у основания равнобедренного треугольника равны. Следовательно угол А равен углу В.

Answer 3

Чтобы доказать, что угол a равен углу b, воспользуемся свойствами треугольников.

Утверждение, что отрезок CD является медианой и высотой треугольника ABC, означает, что точка C разделяет сторону AB пополам и перпендикулярна к этой стороне.

Рассмотрим треугольник ACD и треугольник BCD.

Поскольку CD является медианой, она делит сторону AB пополам. То есть, AC=BC.

Кроме того, CD является высотой, поэтому она перпендикулярна к стороне AB. То есть, угол ACD равен углу BCD (они оба прямые).

Теперь рассмотрим треугольники ACD и BCD.

У них уже есть два равных угла: угол ACD и угол BCD. Из этого следует, что третий угол у этих треугольников тоже равен.

Таким образом, угол a (это угол ACD) равен углу b (это угол BCD), что и требовалось доказать.