Question

2. Отрезки ME и РК пересекаются в их общей середине D. Докажите, что треугольники KMD и PED равны.​

Answer 1

Ответ:

MD = DK и KD = DP, так как по условию D - середина отрезков МЕ и РК,

∠MDK = ∠EDP как вертикальные, ⇒

ΔPDE = ΔKDM по двум сторонам и углу между ними.

В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит ∠PED = ∠KMD.

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников KMD и PED, нам необходимо использовать свойства пересекающихся отрезков и их середин.

Свойства пересекающихся отрезков и их середин

Первое свойство, которое мы будем использовать, гласит:

Если два отрезка пересекаются в их общей середине, то эти отрезки равны между собой.

Также, мы будем использовать второе свойство:

Если два отрезка равны между собой, а третий отрезок соединяет их середины, то этот третий отрезок будет параллелен и равен двум первым отрезкам.

Доказательство равенства треугольников

Дано, что отрезки ME и РК пересекаются в их общей середине D. Для доказательства равенства треугольников KMD и PED, мы должны показать, что их стороны равны.

1. Из свойства пересекающихся отрезков и их середин следует, что отрезки ME и РК равны между собой, так как они пересекаются в середине D. 2. Следовательно, отрезки MD и PD также равны, так как они соединяют середины отрезков ME и РК соответственно. 3. Мы также знаем, что отрезок KD является общей стороной обоих треугольников KMD и PED. 4. Из свойства равенства трех отрезков следует, что отрезки KD и KD равны между собой. 5. Таким образом, мы доказали, что все стороны треугольников KMD и PED равны между собой. 6. В результате, треугольники KMD и PED равны.

Таким образом, мы доказали, что треугольники KMD и PED равны, используя свойства пересекающихся отрезков и их середин.