Question

Знайдіть катет прямокутного трикутника, якщо його проекція на гіпотенузу дорівнюе 2 см, а гіпотенуза 32 см.

Answer 1

Квадрат этого катета, (назовем его х), равен произведению гипотенузы на проекцию  этого катета на гипотенузу.

х²=32*2⇒х=√64=8/см/

Ответ 8см

Answer 2

Давайте позначимо катети прямокутного трикутника як \(a\) і \(b\), де \(a\) - катет, на який проекцію маємо інформацію (2 см), \(b\) - інший катет, а гіпотенуза позначена як \(c\) (32 см).

Відомо, що проекція катета на гіпотенузу у прямокутному трикутнику створює подібні трикутники. З цього випливає, що відношення довжини катета до його проекції на гіпотенузу дорівнює відношенню іншого катета до його проекції на гіпотенузу.

Маємо:

\[ \frac{a}{2} = \frac{b}{c} \]

Також відомо, що квадрат суми довжин катетів дорівнює квадрату гіпотенузи в прямокутному трикутнику:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

Ми знаємо, що \(b\) дорівнює проекції катета, тобто \(b = 2\) см. Підставимо це значення в перше рівняння:

\[ \frac{a}{2} = \frac{2}{c} \]

Помножимо обидві сторони на 2, щоб позбутися знаменника:

\[ a = \frac{4}{c} \]

Тепер підставимо це в друге рівняння:

\[ \left(\frac{4}{c}\right)^2 + 2^2 = c^2 \]

Розкриваємо квадрат і спростимо рівняння:

\[ \frac{16}{c^2} + 4 = c^2 \]

Переносимо члени рівняння та зводимо його до квадратного:

\[ 16 + 4c^2 = c^4 \]

Отримали квадратне рівняння, яке можна розв'язати. Однак це може бути не так просто аналітично. Використаємо калькулятор або програму для розв'язання квадратних рівнянь, щоб знайти значення \(c\). Після знаходження \(c\) можна використовувати його, щоб знайти значення \(a\):

\[ a = \frac{4}{c} \]

Отже, розв'язавши це квадратне рівняння, ви зможете знайти катет \(a\), який вам потрібен.