Question

боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а высота, проведенная к основанию,- 8 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла при основании треугольника. 10 баллов!!!!​

Answer 1

Для решения этой задачи воспользуемся определениями тригонометрических функций для прямоугольного треугольника. Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC, и H — высота, проведенная к основанию BC.

Мы знаем, что боковая сторона треугольника равна 17 см, а высота H равна 8 см. Так как треугольник равнобедренный, то мы можем разбить его высоту H на две равные части, и каждая из них будет составлять по 4 см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABH, где AB — половина основания, а H — половина высоты. Мы можем применить тригонометрические функции к этому треугольнику.

1. Синус угла BAH (или AHB): \[\sin(\angle BAH) = \frac{H}{AB} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}.\]

2. Косинус угла BAH (или AHB): \[\cos(\angle BAH) = \frac{AB}{BH} = \frac{AB}{17}.\]

3. Тангенс угла BAH (или AHB): \[\tan(\angle BAH) = \frac{H}{AB} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}.\]

4. Котангенс угла BAH (или AHB): \[\cot(\angle BAH) = \frac{AB}{H} = \frac{AB}{4}.\]

Теперь остается найти значение косинуса и котангенса. Мы знаем, что \(AB = AC/2\), а \(AC\) равна боковой стороне треугольника, то есть 17 см.

Таким образом: \[\cos(\angle BAH) = \frac{AB}{BH} = \frac{AB}{17},\] \[\cot(\angle BAH) = \frac{AB}{H} = \frac{AB}{4}.\]

Так что, чтобы решить задачу, нам нужно узнать значение \(AB\), которое равно половине боковой стороны треугольника: \[AB = \frac{AC}{2} = \frac{17}{2} = 8.5 \, \text{см}.\]

Теперь мы можем подставить это значение в формулы для косинуса и котангенса: \[\cos(\angle BAH) = \frac{AB}{17} = \frac{8.5}{17} = \frac{1}{2},\] \[\cot(\angle BAH) = \frac{AB}{4} = \frac{8.5}{4} = \frac{17}{8}.\]

Таким образом, синус угла BAH (или AHB) равен \(1/2\), косинус равен \(1/2\), тангенс равен \(1/2\), а котангенс равен \(17/8\).