Question

Знайдіть площу прямокутної трапеції, основи якої дорівнююоть 8 см і 10 см, а один із його кутів дорівнює 135°​

Answer 1

Ответ:

18 см²

Объяснение:

Середня лінія трапеції = (8+10)/2 = 9 см

Висота = 2 см, так як інший непрямий кут трапеції = 180-135=45 градусів. Різниця основ = 2 см, ця різниця і висота є катетами прямого рівнобедренного трикутника

S = L * h

S = 9 * 2 = 18 см²

Answer 2

Щоб знайти площу прямокутної трапеції, вам слід використовувати наступну формулу:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}, \]

де: - \( a \) та \( b \) - довжини основ трапеції, - \( h \) - висота трапеції.

В даному випадку вам дані основи трапеції: \( a = 8 \, \text{см} \) та \( b = 10 \, \text{см} \). Також вам дано, що один з кутів трапеції дорівнює \( 135^\circ \).

Щоб знайти висоту трапеції (\( h \)), можна скористатися трикутниковою геометрією. За теоремою про суму внутрішніх кутів трикутника відомо, що сума всіх кутів трикутника дорівнює \( 180^\circ \). Отже, можемо знайти кут, що залишається від внутрішнього кута трапеції:

\[ 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ. \]

Таким чином, трикутник, який утворюється висотою трапеції, є прямокутним трикутником з кутом \( 45^\circ \). Висоту трапеції можна знайти за допомогою тригонометричних функцій. Оскільки у нас прямокутний трикутник і ми знаємо один кут і одну сторону, можемо скористатися тангенсом:

\[ \tan(45^\circ) = \frac{h}{a}, \]

де \( h \) - висота трапеції.

Розв'язуючи це рівняння відносно \( h \), отримаємо:

\[ h = a \cdot \tan(45^\circ). \]

Підставимо відомі значення:

\[ h = 8 \, \text{см} \cdot \tan(45^\circ). \]

Значення тангенсу \(45^\circ\) дорівнює 1. Таким чином, висота трапеції \( h = 8 \, \text{см} \).

Тепер підставимо ці значення в формулу для площі трапеції:

\[ S = \frac{(8 + 10) \cdot 8}{2}. \]

Підрахунок дасть вам площу трапеції.