Question

Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC, на медианеBD отмечена точка К.Докажите что AKC равнобедренный

Answer 1

Ответ:

Так как треугольник ABC равнобедренный, BD является и медианой, и высотой (по свойству равнобедренного треугольника).

В треугольнике AKC: KD - высота (угол KDC = 90°); KD - медиана (AD = DC). Следовательно треугольник AKC - равнобедренный (AK = KC). Что и требовалось доказать.

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник AKC является равнобедренным, нам необходимо использовать свойства равнобедренных треугольников.

Поскольку треугольник ABC является равнобедренным, то мы знаем, что AC = BC.

Также, по определению медианы, мы знаем, что точка D является серединой стороны AC, то есть AD = DC.

Теперь давайте рассмотрим треугольник AKC.

У нас есть две равные стороны:

1. AC = BC (из свойства равнобедренного треугольника ABC).

2. AD = DC (из определения медианы).

Осталось доказать, что углы AKC и AКD тоже равны.

Для этого рассмотрим треугольник AКD.

В этом треугольнике у нас есть две равные стороны:

1. AD = DC (из определения медианы).

2. AK = AK (по свойству равности отрезка самому себе).

Кроме того, мы знаем, что угол AКD является вертикальным углом к углу AKC.

Таким образом, у нас есть два треугольника, AКD и AKC, с равными сторонами и равными углами. Это значит, что треугольник AKC является равнобедренным.

Таким образом, мы доказали, что треугольник AKC является равнобедренным.