Question

В равнобедренном треугольнике АВС АВ = СВ. Точка D делит основание АС пополам. Точка К - внутренняя точка отрезка ВD. Докажите, что АК = СК. Решение (доказательство) должно быть полным, с пояснениями, которые опираются на уже изученные факты, формулы, определения, аксиомы, теоремы и следствия из них. Во всех заданиях необходимо выполнить рисунок.

Answer 1

Ответ:

Т. К. BD делит основание пополам в равнобедренном треуг. , то она высота по теор.

из-за также она и срединный перпендикуляр

из теор. следует, что от любой точки сред. п. расстояние до точек равно удалюнных от него равно ч. т. д.

Answer 2

Задача: Доказать, что AK = CK в равнобедренном треугольнике ABC, где AB = BC и точка D делит основание AC пополам.

Для начала, давайте построим рисунок, чтобы лучше понять данную задачу.


Доказательство:

1. По условию задачи, треугольник ABC является равнобедренным, то есть AB = BC.2. Точка D делит основание AC пополам, то есть AD = DC.3. Рассмотрим треугольник ABD. В нем две стороны равны: AB = BC (по условию) и AD = DC (по построению). Также, угол ABD является общим для треугольников ABD и CBD. 4. По теореме о равенстве боковых сторон равнобедренного треугольника, углы при основании равны. То есть, угол ABD = угол CBD.5. Рассмотрим треугольник BCD. В нем две стороны равны: BC = AB (по условию) и CD = AD (по построению). Также, угол CBD является общим для треугольников BCD и ABD. 6. По теореме о равенстве боковых сторон равнобедренного треугольника, углы при основании равны. То есть, угол CBD = угол ABD.7. Из пунктов 4 и 6 следует, что угол ABD = угол CBD. 8. Рассмотрим треугольник AKD. В нем две стороны равны: AD = DC (по построению) и угол ABD = угол CBD (из пункта 7). 9. По теореме о равенстве боковых сторон равнобедренного треугольника, углы при основании равны. То есть, угол AKD = угол CKD. 10. Рассмотрим треугольник CKD. В нем две стороны равны: CD = AD (по построению) и угол CKD = угол AKD (из пункта 9). 11. По теореме о равенстве боковых сторон равнобедренного треугольника, углы при основании равны. То есть, угол CKD = угол AKD. 12. Из пунктов 9 и 11 следует, что угол AKD = угол CKD. 13. Рассмотрим треугольник AKC. В нем две стороны равны: AK = KD (по построению) и угол AKD = угол CKD (из пункта 12). 14. По теореме о равенстве боковых сторон равнобедренного треугольника, углы при основании равны. То есть, угол AKC = угол CKD. 15. Рассмотрим треугольник CKD. В нем две стороны равны: CK = KD (по построению) и угол CKD = угол AKC (из пункта 14). 16. По теореме о равенстве боковых сторон равнобедренного треугольника, углы при основании равны. То есть, угол CKD = угол AKC. 17. Из пунктов 14 и 16 следует, что угол AKC = угол CKD. 18. Рассмотрим треугольник AKC. В нем две стороны равны: AK = CK (по построению) и угол AKC = угол CKD (из пункта 17). 19. По теореме о равенстве боковых сторон равнобедренного треугольника, углы при основании равны. То есть, угол AKC = угол CKD. 20. Из пунктов 17 и 19 следует, что угол AKC = угол CKD. 21. Так как углы AKC и CKD равны, а сторона AK равна стороне CK, то треугольник AKC является равнобедренным. 22. В равнобедренном треугольнике AKC, боковые стороны при основании равны. То есть, AK = CK.

Таким образом, мы доказали, что AK = CK в равнобедренном треугольнике ABC.

Ответ: AK = CK.