Question

Дана правильная четырёхугольная призма со стороной основания 9 см. Высота призмы равна 27 см. Определите, чему равно ребро куба, объём которого совпадает с объёмом этой призмы. Решение должно быть полным, с пояснениями, которые опираются на уже изученные факты, формулы, определения, аксиомы, теоремы и следствия из них. Во всех заданиях необходимо выполнить рисунок.

Answer 1

Ответ:

9*³√3

Объяснение:

ABCDA1B1C1D1- призма

ABCD- квадрат.

АА1=27см

АВ=9см

Vпр=Vкуба

Vпр=?

а=? ребро куба.

Решение:

Vпр=Sосн*h; где h=АА1=27см

Sосн=АВ²=9²=81см²

Vпр=81*27=3⁴*3³=3⁷ см³

Vпр=Vкуба; Vкуба=3⁷

Vкуба=а³; где а- ребро куба.

а=³√Vкуба=³√3⁷=9*³√3см

Answer 2

Задача

Дана правильная четырёхугольная призма со стороной основания 9 см. Высота призмы равна 27 см. Необходимо определить, чему равно ребро куба, объём которого совпадает с объёмом этой призмы.

Решение

Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить объем призмы и затем найти ребро куба, объем которого равен объему призмы.

Шаг 1: Вычисление объема призмы

Объем призмы можно вычислить, умножив площадь основания на высоту призмы. В данном случае, основание призмы является квадратом со стороной 9 см, поэтому площадь основания равна 9 см * 9 см = 81 см². Высота призмы равна 27 см.

Таким образом, объем призмы равен 81 см² * 27 см = 2187 см³.

Шаг 2: Нахождение ребра куба

Чтобы найти ребро куба, объем которого равен объему призмы, мы можем воспользоваться формулой объема куба, которая равна a³, где a - длина ребра куба.

Таким образом, нам нужно найти кубический корень из объема призмы (2187 см³), чтобы найти длину ребра куба.

Вычислим кубический корень из 2187 см³:

∛2187 ≈ 12.999

Получаем, что ребро куба, объем которого совпадает с объемом данной призмы, примерно равно 12.999 см.

Ответ

Ребро куба, объем которого совпадает с объемом данной призмы, примерно равно 12.999 см.