Question

Задание 2 (15 баллов). Отрезки AB и CD пересекаются в точке Е. АЕ = ЕВ, СЕ = ED. Докажите, что Δ АСЕ = Δ BDE.Решение (доказательство) должно быть полным, с пояснениями, которые опираются на уже изученные факты, формулы, определения, аксиомы, теоремы и следствия из них. Во всех заданиях необходимо выполнить рисунок.

Answer 1

Ответ:

Треугольники АСЕ и ВDE равны по 1 признаку равенства треугольников-по двум сторонам и углу между ними

АЕ=ЕВ;СЕ=ЕD; по условию задачи

<АЕС=<DEB,как вертикальные

Объяснение:

Answer 2

К сожалению, я не могу создавать рисунки или диаграммы прямо здесь, но я могу помочь с доказательством данной геометрической задачи словесно.

Итак, у нас есть отрезки \(AB\) и \(CD\), пересекающиеся в точке \(E\), при этом \(AE = EB\) и \(CE = ED\). Нам нужно доказать, что треугольники \(ACE\) и \(BDE\) равны.

Для начала обратим внимание на следующее:

1. \(AE = EB\) - это утверждение о равенстве двух отрезков. 2. \(CE = ED\) - также утверждение о равенстве двух отрезков.

Рассмотрим треугольники \(ACE\) и \(BDE\). У нас есть:

- Сторона \(AE = EB\) (по условию). - Сторона \(CE = ED\) (по условию). - Угол \(AEC\) равен углу \(BED\) (вертикальные углы, так как прямые \(AB\) и \(CD\) пересекаются). - Угол \(CAE\) равен углу \(DBE\) (вертикальные углы, так как прямые \(AB\) и \(CD\) пересекаются).

Таким образом, у нас есть два треугольника с равными парами сторон и равными парами углов, что гарантирует равенство треугольников по принципу сторона-угол-сторона (СУС) или сторона-сторона-сторона (ССС).

Таким образом, мы доказали, что треугольники \(ACE\) и \(BDE\) равны.