Question

СРОЧНО ДАЮ 40 БАЛОВ визначте координати центра і радіуса кола (х-1)2+(у+3)2=4​

Answer 1

Ответ:

Центр кола - точка О(1;-3)

Радіус кола =

$\sqrt{4} = 2$

Answer 2

Для определения координат центра и радиуса круга, заданного уравнением \( (x-1)^2 + (y+3)^2 = 4 \), следует привести его к каноническому виду уравнения окружности: \( (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 \), где \( (a, b) \) - координаты центра, а \( r \) - радиус.

Начнем с раскрытия скобок и приведения уравнения к стандартной форме:

\((x-1)^2 + (y+3)^2 = 4\)

\(x^2 - 2x + 1 + y^2 + 6y + 9 = 4\)

\(x^2 - 2x + y^2 + 6y + 6 = 0\)

Теперь завершим квадрат, добавив к обеим сторонам уравнения по константе так, чтобы выразить его в виде полного квадрата по \(x\) и \(y\):

\(x^2 - 2x + 1 + y^2 + 6y + 9 = 6 + 1 + 9\)

\(x^2 - 2x + 1 + y^2 + 6y + 9 = 16\)

\((x-1)^2 + (y+3)^2 = 16\)

Теперь у нас уравнение имеет нужный нам канонический вид. Сравнивая его с общим уравнением окружности \( (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 \), мы видим, что центр окружности находится в точке \((1, -3)\), а радиус равен \(4\).

Таким образом, координаты центра окружности: \( (1, -3) \), а радиус: \( r = 4 \).