Question

Шар с центром в точке H касается плоскости в точке P. Точка A лежит в плоскости касания, AH=8, AP=2. Найдите площадь большего сечения. Помогите пожалуйста подробно

Answer 1

©©©©©©©©©©©©©©©©©©©©©©

Answer 2

Итак, у нас есть шар с центром в точке H, касающийся плоскости в точке P. Точка A находится в плоскости касания и связана с H и P: AH = 8 и AP = 2. Мы должны найти площадь большего сечения шара и плоскости.

Представьте, что у нас есть секущая плоскость, которая проходит через точки A и H и пересекает шар. Это создает сечение шара плоскостью.

Первое, что мы можем заметить, это то, что треугольник AHP - это прямоугольный треугольник. AP - это радиус шара, который перпендикулярен касательной плоскости. AH - это расстояние от точки A до центра шара.

Используем теорему Пифагора: \(AH^2 = AP^2 + PH^2\)

Мы знаем, что \(AH = 8\) и \(AP = 2\), следовательно, \(PH^2 = AH^2 - AP^2 = 8^2 - 2^2 = 64 - 4 = 60\). Отсюда \(PH = \sqrt{60} = 2\sqrt{15}\).

Сечение шара с плоскостью будет кругом. Радиус этого круга - это расстояние от центра шара до точки пересечения с плоскостью, то есть \(PH = 2\sqrt{15}\).

Теперь, чтобы найти площадь этого круга (большего сечения), мы используем формулу для площади круга: \(S = \pi r^2\), где \(r\) - радиус.

В нашем случае: \(S = \pi (2\sqrt{15})^2 = 4\pi \cdot 15 = 60\pi\).

Таким образом, площадь большего сечения шара и плоскости равна \(60\pi\) квадратных единиц.