Question

2 сторони гострокутного трикутника дорівнюють 13 сантиметрів та 15 сантиметрів, а висота, що проведена до його третьої сторони, — 12 см. Обчисліть радіус вписаного кола та описаного кола для трикутника Срочно!!!

Answer 1

Для того щоб знайти радіус вписаного та описаного кола трикутника, можемо скористатися формулами, що пов'язані з його сторонами та висотою.

Спочатку знайдемо площу та півпериметр трикутника. Використовуючи формулу площі для трикутника (S = 0.5 * a * b * sin(C), де a та b - сторони, C - кут між ними), можемо знайти площу трикутника. Також знайдемо його півпериметр (p = (a + b + c) / 2).

Знаючи площу трикутника та його півпериметр, можна обчислити радіус вписаного кола за формулою: \( r = \frac{S}{p} \).

Для обчислення радіусу описаного кола можна скористатися формулою: \( R = \frac{abc}{4S} \), де a, b, c - сторони трикутника.

Давайте знайдемо значення для вказаних сторін трикутника: a = 13 см, b = 15 см, c (висота) = 12 см.

Крок 1: Знайдемо площу трикутника

З формули площі трикутника: \( S = \frac{1}{2} \times a \times b \) \( S = \frac{1}{2} \times 13 \times 15 \) \( S = 97.5 \, \text{см}^2 \)

Крок 2: Знайдемо півпериметр трикутника

\( p = \frac{a + b + c}{2} \) \( p = \frac{13 + 15 + 12}{2} \) \( p = \frac{40}{2} = 20 \, \text{см} \)

Крок 3: Радіус вписаного кола

\( r = \frac{S}{p} \) \( r = \frac{97.5}{20} \) \( r = 4.875 \, \text{см} \)

Крок 4: Радіус описаного кола

\( R = \frac{abc}{4S} \) \( R = \frac{13 \times 15 \times 12}{4 \times 97.5} \) \( R = \frac{2340}{97.5} \) \( R = 24 \, \text{см} \)

Отже, радіус вписаного кола дорівнює 4.875 см, а радіус описаного кола - 24 см.