Question

Помогите пожалуйста умоляю 1)У трикутнику ABC відомо, що AB=12см, BC=10см, sinA=0,2. Знайдіть синус кута C трикутника.2) Сторона трикутника дорівнює 24 см, а радіус описаного кола - 8√3см. Чому дорівнює кут трикутника, протилежний даній стороні?3)Дві сторони трикутника дорівнюють 6см і 12см, а висота проведена до третьої сторони- 4см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника.​

Answer 1

Ответ:

1) SinC=0,24.

2) √3/2.

3)  9 см.

Объяснение:

1) В треугольнике ABC известно, что AB=12см, BC=10см, sinA=0,2. Найдите синус угла C треугольника.

***

2) Сторона треугольника равна 24 см, а радиус описанной окружности - 8√3см Чему равен угол треугольника, противоположный данной стороне?

***

3)Две стороны треугольника равны 6см и 12см, а высота проведенная к третьей стороне - 4см. Найдите радиус круга, описанного вокруг треугольника.​

***

1)  По теореме синусов: ВС/SinA=AB/SinC;

SinC=AB*SinA/BC=12*0,2/10=0,24.

***

2)  По свойству описанной окружности около треугольника:

R=AB/2SinC. Откуда SinC=AB/2R=24/2*8√3=3/2√3=(√3)/2.

***

3)  R=abc/4S, где а,b и с - стороны треугольника; S - его площадь.

a=6 см,  b=12 см, h=4 см, где h -высота  BK.

AC - основание. АС=АК+КС.

АК=√6²-4²=√36-16=√20;

СК=√12²-4²=√144-16=√128;

АС=√20+√128=2√5+8√2;

***

S=1/2AC*BK=1/2(2√5+8√2)*4=2*(2√5+8√2)=4(√5+4√2);

***

R=abc/4S=6*12*(2√5+8√2)/4*4(√5+4√2)= =72*2(√5+4√2)/16(√5+4√2) =  =144/16=9 см.

 

Answer 2

Звісно, я допоможу вам з цими задачами.

Задача 1: У вас є інформація про сторони та синус кута трикутника. Давайте спробуємо знайти синус кута C. Спочатку визначимо значення кута A, використовуючи зв'язок між синусом кута та протилежною стороною:

$\sin A = \frac{\text{протилежна сторона}}{\text{гіпотенуза}}$

$\sin A = \frac{BC}{AB}$ $\sin A = \frac{10}{12}$ $\sin A = \frac{5}{6}$

Знаючи синус кута A, ми можемо знайти його косинус, використовуючи властивість синуса та косинуса суми:

$\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A}$ $\cos A = \sqrt{1 - \left(\frac{5}{6}\right)^2}$ $\cos A = \frac{1}{6}$

Тепер, використовуючи властивість суми кутів трикутника, знаходимо синус кута C:

$\sin C = \sin (180° - A - B) = \sin (180° - A - 90°) = \sin (90° - A) = \cos A$

Отже, синус кута C дорівнює $\sin C = \cos A = \frac{1}{6}$.

Задача 2: Ви шукаєте кут трикутника, протилежний даній стороні. З описаного вам радіуса $R$ та сторони $a$ ми можемо використовувати відому формулу для обчислення радіуса описаного кола в трикутнику:

$R = \frac{abc}{4K}$

де $a$ - довжина сторони, $b$ і $c$ - інші сторони, $K$ - площа трикутника. Однак, у вас немає прямого значення для площі $K$ у цій задачі. Проте, ми можемо використати відомий зв'язок між радіусом описаного кола $R$ та діаметром описаного кола $d$:

$R = \frac{d}{2}$

$d = 2R = 2 \cdot 8\sqrt{3}$ $d = 16\sqrt{3}$

Також, у трикутнику є зв'язок між діаметром описаного кола $d$ і стороною $a$ та синусом протилежного кута $A$:

$d = a \cdot \cfrac{1}{\sin A}$

$16\sqrt{3} = 24 \cdot \cfrac{1}{\sin A}$

Відсилаючись до попередньої задачі, ми знаємо $\sin A = \frac{5}{6}$, тоді:

$\frac{16\sqrt{3}}{24} = \frac{1}{\sin A}$ $\sin A = \frac{5}{6}$

Тепер ми можемо знайти кут $A$, оскільки $\sin A = \frac{5}{6}$, а $\sin^{-1}\left(\frac{5}{6}\right)$ дорівнює близько 50.5°. Отже, кут трикутника, протилежний даній стороні, приблизно дорівнює 50.5°.

Задача 3: Знаючи дві сторони $b$ і $c$ та висоту $h$ трикутника, ми можемо використовувати формулу для обчислення площі $K$:

$K = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h$

Знаючи площу $K$ та дві сторони $b$ і $c$, ми можемо використовувати формулу для обчислення радіуса описаного кола $R$:

$R = \frac{bc}{4K}$

$R = \frac{6 \cdot 12}{4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4}$