Question

Найдите площадь и периметр прямоугольника, если две его стороны относятся как 3:4, одна из диагоналей равна 25 см​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

одна сторона 3х, другая сторона 4х;

по т. Пифагора: (3х)²+(4х)²=25²;

9х²+16х²=25²

25х²=25²

х²=25

х=5;

5*3=15 см - одна сторона;

5*4=20 см - другая сторона;

периметр - 2*(15+20)=70 см;

площадь - 15*20=300 см².

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника как \(3x\) и \(4x\), где \(x\) - это коэффициент пропорциональности. По условию задачи известно, что одна из диагоналей равна 25 см.

Прямоугольник образует прямоугольный треугольник с диагональю в качестве гипотенузы. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины второй стороны:

\[\text{гипотенуза}^2 = \text{катет}_1^2 + \text{катет}_2^2\]

В данном случае гипотенуза - это длина диагонали, то есть \(25\), а катеты - это стороны прямоугольника, то есть \(3x\) и \(4x\).

\[25^2 = (3x)^2 + (4x)^2\]

Решим это уравнение:

\[625 = 9x^2 + 16x^2\]

\[625 = 25x^2\]

\[x^2 = \frac{625}{25}\]

\[x^2 = 25\]

\[x = 5\]

Теперь мы можем найти длины сторон прямоугольника:

Первая сторона: \(3x = 3 \times 5 = 15\) см

Вторая сторона: \(4x = 4 \times 5 = 20\) см

Теперь мы можем найти площадь прямоугольника:

\[S = \text{длина} \times \text{ширина} = 15 \times 20 = 300 \, \text{см}^2\]

И периметр:

\[P = 2(\text{длина} + \text{ширина}) = 2(15 + 20) = 2 \times 35 = 70 \, \text{см}\]

Таким образом, площадь прямоугольника равна \(300 \, \text{см}^2\), а периметр равен \(70 \, \text{см}\).