Question

Менша основа рівнобічної трапеції дорівнює 18 см бічна сторона 12 см а гострий кут 60°. Знайдіть середню лінію трапеції.​

Answer 1

Ответ:

24см

Объяснение:

..........................

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися властивостями трапеції та трикутника. Задача полягає в тому, щоб знайти довжину середньої лінії трапеції.

Дано: - Менша основа трапеції (менша паралельна сторона) = 18 см, - Бічна сторона трапеції = 12 см, - Гострий кут трапеції = 60°.

Позначимо вершини трапеції A, B, C, та D, де AB і CD - основи трапеції, BC і DA - бічні сторони.

Ми знаємо, що трапеція ABCD - рівнобічна. Тобто, BC = AD.

Також, ми можемо розглядати трапецію як складений трикутник ABD і трикутник BCD.

Трикутник ABD: - AB (більша основа трапеції) = BC + AD = 18 см + 12 см = 30 см.

Також, відомо, що гострий кут трапеції (кут між більшою основою та бічною стороною) дорівнює 60°.

Тепер ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження інших сторін та кутів у трикутнику ABD.

Косинус кута визначається як відношення прилеглої сторони до гіпотенузи:

\[ \cos(60^\circ) = \frac{AD}{AB}. \]

Підставимо відомі значення:

\[ \cos(60^\circ) = \frac{AD}{30 \, \text{см}}. \]

Розв'яжемо рівняння для AD:

\[ AD = 30 \, \text{см} \cdot \cos(60^\circ). \]

Знайдемо значення косинуса 60° (це \( \frac{1}{2} \)):

\[ AD = 30 \, \text{см} \cdot \frac{1}{2} = 15 \, \text{см}. \]

Отже, ми знайшли довжину одного відрізку AD.

Так як трапеція рівнобічна, і BC = AD, то BC також має довжину 15 см.

Тепер ми можемо знайти довжину середньої лінії трапеції (між точками B і C), яка є середньою арифметичною між більшою і меншою основами:

\[ \text{Середня лінія} = \frac{AB + CD}{2} = \frac{30 \, \text{см} + 18 \, \text{см}}{2} = \frac{48}{2} = 24 \, \text{см}. \]

Отже, довжина середньої лінії трапеції дорівнює 24 см.