Question

кути DEF і MEF – суміжні, промінь EK – бісектриса кута DEF, кут KEF на 57° менший від кута MEF. Знайдіть кути DEF і MEF.​

Answer 1

МЕF=98°, DEF=82°

на фото решение

Answer 2

Давайте розглянемо дані задачі.

1. \(DEF\) і \(MEF\) - суміжні кути. 2. \(EK\) - бісектриса кута \(DEF\). 3. Кут \(KEF\) менший за кут \(MEF\) на \(57°\).

Знаючи ці відомості, ми можемо використовувати властивості суміжних та бісектрисних кутів:

1. Суміжні кути: Суміжні кути утворюють пряму лінію, тобто їхня сума дорівнює \(180°\).

\[DEF + MEF = 180°\]

2. Бісектриса кута: Бісектриса кута ділить його на два рівні кути. Тобто, якщо \(EK\) - бісектриса кута \(DEF\), то

\[DEK = KEF = \frac{DEF}{2}\]

3. Кут \(KEF\) менший за кут \(MEF\) на \(57°\):

\[KEF = MEF - 57°\]

Тепер можемо скласти систему рівнянь та знайти значення кутів \(DEF\) і \(MEF\).

\[DEF + MEF = 180°\]

\[DEK = KEF = \frac{DEF}{2}\]

\[KEF = MEF - 57°\]

Розв'язавши цю систему, ми отримаємо значення кутів \(DEF\) і \(MEF\).