Question

Дана правильная четырёхугольная призма со стороной основания 4 см и высотой 16 см. Определи площадь S диагонального сечения. Ответ: S= −−−−−−√ см2.

Answer 1

Ответ:

64√2

Объяснение:

Дана правильная четырёхугольная призма, значит, в основании её правильный четырёхугольник, т.е. квадрат.

Диагональ квадрата равна а√2, где а - сторона квадрата.

По условию, сторона основания (сторона квадрата) равна 4 см.

а=4 см.

d = a√2 = 4√2 см - диагональ квадрата

Диагональное сечение призмы представляет собой прямоугольник, стороны которого равны длине  диагонали квадрата, лежащего в основании и длине высоты.  

Площадь диагонального сечения (Sсеч.) равна произведению диагонали квадрата, лежащего в основании и длине высоты (h=16 см).

Sсеч. = d*h = 4√2*16 = 64√2 см²

Answer 2

Чтобы определить площадь \( S \) диагонального сечения правильной четырёхугольной призмы, нужно использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного диагональю основания и высотой призмы.

В данном случае диагональ призмы будет являться гипотенузой, а сторона основания и высота будут катетами.

Теорема Пифагора формулируется следующим образом: для любого прямоугольного треугольника с катетами \( a \) и \( b \) и гипотенузой \( c \) выполняется уравнение \( a^2 + b^2 = c^2 \).

В данном случае \( a \) и \( b \) представляют собой сторону основания и высоту призмы соответственно, а \( c \) - диагональ призмы. Имеем:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Подставим значения стороны основания и высоты:

\[ c = \sqrt{4^2 + 16^2} = \sqrt{16 + 256} = \sqrt{272} \]

Таким образом, диагональ призмы равна \( \sqrt{272} \) см.

Теперь, чтобы найти площадь диагонального сечения, нужно умножить половину произведения стороны основания на высоту призмы:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 16 = 32 \, \text{см}^2 \]

Итак, правильный ответ: \( S = \sqrt{272} \, \text{см}^2 \).