Question

периметр параллелограмма равен 66 см угол AB:AD=5:6, угол А острый, sinA 3/5. Найдите площадь параллелограмма

Answer 1

Объяснение:

.....................

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся известными свойствами параллелограмма и тригонометрическими функциями.

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме длин его сторон. Пусть \(AB = a\), \(BC = b\), \(CD = c\) и \(DA = d\) - стороны параллелограмма. Тогда:

\[2(a + b + c + d) = 66\]

Также из условия задачи мы знаем, что угол \(\angle A\) острый, и \(\sin A = \frac{3}{5}\). Из определения синуса мы знаем, что:

\[\sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\]

В треугольнике ABD противолежащим катетом к углу A является отрезок AD, а гипотенузой - отрезок AB. Таким образом, у нас есть:

\[\sin A = \frac{AD}{AB} = \frac{3}{5}\]

Отсюда можно найти отношения сторон AD и AB:

\[AD = \frac{3}{5} \cdot AB\]

Так как угол AB:AD = 5:6, то:

\[AB = 5k, \quad AD = 6k\]

где \(k\) - некоторый коэффициент.

Теперь мы можем выразить стороны параллелограмма через \(k\) и подставить их в уравнение для периметра:

\[2(5k + b + c + 6k) = 66\]

Решив это уравнение, найдем значение \(k\). После этого мы сможем выразить все стороны параллелограмма через \(k\).

Итак, найденные значения сторон подставляем в формулу для площади параллелограмма:

\[S = a \cdot h\]

где \(h\) - высота параллелограмма. Высоту можно найти, например, из треугольника ABD, используя теорему Пифагора:

\[h = \sqrt{AB^2 - AD^2}\]

После нахождения \(h\) мы можем найти площадь параллелограмма.