Question

параллелограмме ABCD угол a равен 60 градусов высота bе делит сторону AD на две равные части. найдите длину диагонали BD, если периметр параллелограмма равен 48 см​

Answer 1

Ответ:

8 см

Объяснение:

Диагональ делит параллелограмм на 2 равных треугольника.

Р(АВD)=P(BCD)=48:2=24 cм

ΔАВD - равнобедренный, т.к. АЕ=ЕD, а ВЕ - высота и медиана

∠А=∠D=60°, ∠ABD=180-60-60=60°, значит, ΔАВD - равносторонний.

BD=24:3=6 см

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства параллелограмма и тригонометрию. Давайте разберемся шаг за шагом.

Известные данные:

Мы знаем, что в параллелограмме ABCD угол A равен 60 градусов. Высота b делит сторону AD на две равные части. Периметр параллелограмма равен 48 см.

Находим длину сторон:

Параллелограмм ABCD имеет противоположные стороны, которые равны друг другу. Поэтому мы можем найти длину стороны AD, поделив периметр на 4: AD = 48 см / 4 = 12 см

Так как высота b делит сторону AD на две равные части, каждая часть будет равна половине стороны AD: AD/2 = 12 см / 2 = 6 см

Находим длину стороны BC:

Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, сторона BC также равна 12 см.

Находим длину диагонали BD:

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали BD. По теореме Пифагора, квадрат длины диагонали равен сумме квадратов длин сторон, которые она пересекает.

BD^2 = AB^2 + AD^2

Так как у нас есть угол A, который равен 60 градусам, мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти длину стороны AB. В треугольнике ABD, угол A равен 60 градусам, поэтому мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса для нахождения длины стороны AB.

AB = AD * cos(A) AB = 12 см * cos(60°) AB = 12 см * 0.5 AB = 6 см

Теперь мы можем подставить значения в формулу для нахождения длины диагонали BD:

BD^2 = AB^2 + AD^2 BD^2 = 6 см^2 + 12 см^2 BD^2 = 36 см^2 + 144 см^2 BD^2 = 180 см^2

Теперь найдем корень из обеих сторон уравнения:

BD = sqrt(180 см^2) BD ≈ 13.42 см

Таким образом, длина диагонали BD составляет около 13.42 см.