Question

СОЧ ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!! Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 3 см. Найдите стороны прямоугольника, если его периметр равен 16 см

Answer 1

Ответ:

6 см   5 см    5 см

Объяснение:

Дано: ΔАВС, Р=16 см;  КМ - средняя линия, КМ=3 см. Найти АС и АВ=ВС.

Средняя линия треугольника делит его стороны пополам и равна половине основания.

АС=3*2=6 см

АВ+ВС=16-6=10 см

АВ=ВС=10:2=5 см

Answer 2

Давайте обозначим равнобедренный треугольник. Пусть \(AB\) и \(AC\) - равные стороны, а \(BC\) - основание. Также, пусть \(DE\) - средняя линия треугольника, параллельная основанию \(BC\), где \(D\) и \(E\) - середины сторон \(AB\) и \(AC\), соответственно.

Поскольку \(DE\) - средняя линия, она делит стороину \(BC\) пополам. Таким образом, \(BD = DC = \frac{BC}{2}\).

Теперь у нас есть два прямоугольника: \(ABCD\) и \(AEDC\).

Периметр прямоугольника \(ABCD\) равен сумме его сторон: \[P_{ABCD} = AB + BC + CD + DA.\]

Периметр прямоугольника \(AEDC\) равен сумме его сторон: \[P_{AEDC} = AE + ED + DC + CA.\]

Так как стороны \(BC\), \(CD\), и \(AE\) совпадают, мы можем записать: \[P_{AEDC} = AB + BC + CD + DA.\]

Из условия задачи мы знаем, что периметр прямоугольника равен 16 см, поэтому: \[P_{AEDC} = P_{ABCD} = 16 \, \text{см}.\]

Теперь мы можем выразить периметр через известные стороны: \[16 = AB + BC + CD + DA.\]

Так как \(BD = DC = \frac{BC}{2}\), мы можем заменить \(CD\) в уравнении: \[16 = AB + BC + \frac{BC}{2} + DA.\]

Теперь мы знаем, что средняя линия \(DE\) равна 3 см. Так как \(DE\) - это также высота треугольника \(ABC\), мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника: \(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot DE\).

Подставим известные значения: \[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot 3.\]

Также, площадь треугольника можно выразить через его стороны с использованием формулы Герона: \[S_{ABC} = \sqrt{p \cdot (p - AB) \cdot (p - BC) \cdot (p - AC)},\] где \(p\) - полупериметр треугольника.

Подставим известные значения: \[S_{ABC} = \sqrt{\frac{AB + BC + AC}{2} \cdot \left(\frac{AB + BC + AC}{2} - AB\right) \cdot \left(\frac{AB + BC + AC}{2} - BC\right) \cdot \left(\frac{AB + BC + AC}{2} - AC\right)}.\]

Так как \(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot 3\), мы можем приравнять две формулы для площади и решить уравнение относительно \(BC\).

После нахождения \(BC\), вы можете использовать его для нахождения других сторон прямоугольника.