Question

Известно, что △ABC=△A1​B1​C1​ , причем ∠A=∠A1​,∠B=∠B1​. Найдите периметр △ABC , если отрезок A1​C1​ на 4 см меньше отрезка ВС , а длина АВ = 10 см и составляет 32​ от B1​C1. (Срочно!)​

Answer 1

Ответ:

36

Объяснение:

AB=10 cm; BC=2/3 от AB (10cm)=15cm AC=на 4 см меньше BC. 10:2/3=15 cm=BC, AC=15-4=11cm. P=10+15+11=36cm

Answer 2

Пусть отрезок а1с1 равен величине х. Тогда отрезок ВС равен х + 4. Также известно, что отрезок АВ равен 10 см и составляет 32​ от отрезка b1c1. Значит, длины отрезков b1с1 и АВ относятся как 1:32​. То есть b1с1 = 10/32​ см. Так как треугольники ABC и a1b1c1 равны, то их стороны относятся как соответствующие стороны при равных углах. То есть AB/a1b1 = BC/b1c1 = AC/a1c1. Заметим, что AB/BC = AB/(BC - 4) = 1/(1 - 4/BC). Тогда AB/(BC - 4) = 1/(1 - 4/BC) = 10/32​. Решая эту пропорцию, получаем BC = 64 см. Также, так как треугольники ABC и a1b1c1 равны, то их периметры также равны. Периметр треугольника ABC равен AB + BC + AC = 10 см + 64 см + AC. Из пропорций AB/a1b1 = BC/b1c1 = AC/a1c1 можно найти отношение AC/BC. AB/a1b1 = 10 см/(10/32​ см) = 32 см. Тогда AC/BC = AB/BC = 32/64 = 1/2. Значит, AC = 1/2 * BC = 1/2 * 64 см = 32 см. Таким образом, периметр треугольника ABC равен 10 см + 64 см + 32 см = 106 см.