Question

Накресліть трикутник АВС. Позначте точки D, E i F - середини сторін АВ, ВС і АС відповідно. Сполучіть позначені точки. - а) Визначте вид чотирикутника ADEF. б) Визначте вид чотирикутника ADEC. в) Назвіть усі трикутники, що дорівнюють трикутнику DEF. За- пишіть відповідні рівності​

Answer 1

Звідаймо трикутник ABC та позначимо середини сторін:

- Точка D - середина сторони AB. - Точка E - середина сторони BC. - Точка F - середина сторони AC.

Тепер розглянемо питання:

а) Визначте вид чотирикутника ADEF.

Чотирикутник ADEF - це паралелограм, оскільки середини протилежних сторін трикутника ABC розділяють їх у співвідношенні 1:1, і вони паралельні.

б) Визначте вид чотирикутника ADEC.

Чотирикутник ADEC - це прямокутник. Оскільки точки D і E є серединами сторін AB і BC, вони розділяють їх у співвідношенні 1:1, і сторони AD і CE паралельні та рівні. Також, AD і CE перетинаються в прямому куті, оскільки вони є діагоналями прямокутника.

в) Назвіть всі трикутники, що дорівнюють трикутнику DEF.

1. Трикутник DAB - він має спільну сторону DA з трикутником DEF та спільну сторону AB, яка є серединою сторони AB трикутника ABC. Отже, DAB подібний до DEF зі співвідношенням 1:2 (оскільки DA - половина сторони AD).

2. Трикутник CEF - аналогічно, він має спільну сторону EF з трикутником DEF та спільну сторону CE, яка є серединою сторони BC трикутника ABC. Отже, CEF також подібний до DEF зі співвідношенням 1:2 (оскільки CE - половина сторони CE).

3. Трикутник EDC - цей трикутник має спільну сторону DE з трикутником DEF та спільну сторону DC, яка є серединою сторони AC трикутника ABC. Також він подібний до DEF зі співвідношенням 1:2 (оскільки DE - половина сторони DE).

Отже, всі ці три трикутники - DAB, CEF і EDC - подібні до трикутника DEF зі співвідношенням 1:2.