Question

ABCD паралелограм, Равсd = 40 см, точка N не належить площині паралелограма. Точки A, B, C, D, середини відрізків NA, NB, NC i ND відповідно. Знайдіть Р a1b1c1d1 Якщо можна будь-ласка з рішенням!!

Answer 1

Ответ:

Спочатку розглянемо середини відрізків. Оскільки N - середина відрізка DC, то можемо сказати, що NC = ND. Аналогічно, NB = NA. Отже, всі чотири середини відрізків NC, ND, NB і NA рівні одна одній.

Тепер розглянемо чотирикутник ABCD. Оскільки ABCD - паралелограм, то протилежні сторони рівні. Отже, AD = BC і AB = CD.

Тепер ми маємо всі елементи для побудови нового паралелограма A1B1C1D1. Відомо, що середини відрізків NC, ND, NB і NA рівні одна одній. Також відомо, що AD = BC і AB = CD.

Отже, чотирикутник A1B1C1D1 є паралелограмом, і його сторони відповідають відомим сторонам сторонами ABCD, а його протилежні сторони рівні між собою, оскільки середини відрізків співпадають.

Отже, A1B1C1D1 - паралелограм зі стороною, дорівнює стороні Р, і відповідно, довжина сторони A1B1C1D1 дорівнює 40 см.

Answer 2

Щоб знайти Рa1b1c1d1, спочатку знайдемо координати точок A, B, C, D та N. Після цього знайдемо координати середин відрізків NA, NB, NC та ND. Нарешті, обчислимо координати точки Рa1b1c1d1.

Знаходження координат точок A, B, C, D та N

Дано, що AB = CD = 40 см. Оскільки паралелограм ABCD - паралелограм, то протилежні сторони паралельні. З цього випливає, що вектор AB = вектор CD. Так як вектор AB = вектор CD, то можемо записати рівняння:

AB = CD = (x2 - x1, y2 - y1) = (x4 - x3, y4 - y3)

Звідси отримуємо два рівняння:

x2 - x1 = x4 - x3 (1) y2 - y1 = y4 - y3 (2)

Також, знаємо, що точка N не належить площині паралелограма. Це означає, що вектори NA та NB не колінеарні. Запишемо рівняння для цього:

NA = (x5 - x1, y5 - y1) NB = (x5 - x2, y5 - y2)

Звідси отримуємо рівняння:

(x5 - x1, y5 - y1) ≠ k(x5 - x2, y5 - y2)

де k - довільне число.

Знаходження координат середин відрізків NA, NB, NC та ND

Координати середин відрізків можна знайти, використовуючи формулу середини відрізка:

Середина відрізка = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2)

Застосуємо цю формулу для кожного відрізка:

Середина відрізка NA = ((x1 + x5)/2, (y1 + y5)/2) Середина відрізка NB = ((x2 + x5)/2, (y2 + y5)/2) Середина відрізка NC = ((x3 + x5)/2, (y3 + y5)/2) Середина відрізка ND = ((x4 + x5)/2, (y4 + y5)/2)

Знаходження координат точки Рa1b1c1d1

Тепер, коли маємо координати середин відрізків NA, NB, NC та ND, можемо обчислити координати точки Рa1b1c1d1. Для цього використаємо формулу середини відрізка:

Середина відрізка Рa1b1c1d1 = ((x1 + x2 + x3 + x4)/4, (y1 + y2 + y3 + y4)/4)

Отже, Рa1b1c1d1 має координати ((x1 + x2 + x3 + x4)/4, (y1 + y2 + y3 + y4)/4).

Будь ласка, надайте значення координат точок A, B, C, D та N, щоб я міг обчислити координати точки Рa1b1c1d1.