Question

Найдите периметр правильного треугольника, если центр описанной около него окружности удален от хорды, равной 2, на расстояние 3.

Answer 1

Ответ в приложенном рисунке

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать некоторые свойства правильного треугольника и описанной окружности.

Описанная окружность правильного треугольника:

В правильном треугольнике центр описанной окружности совпадает с центром треугольника. Радиус описанной окружности равен половине стороны треугольника.

Расстояние от центра окружности до хорды:

Расстояние от центра окружности до хорды можно найти, используя теорему Пифагора. Пусть расстояние от центра окружности до хорды равно h, а длина хорды равна a. Тогда расстояние от центра окружности до середины хорды равно sqrt(r^2 - (a/2)^2), где r - радиус окружности.

Решение задачи:

В нашей задаче дано, что расстояние от центра окружности до хорды равно 3, а длина хорды равна 2. Мы можем использовать формулу, описанную выше, чтобы найти радиус описанной окружности.

r = sqrt(h^2 + (a/2)^2) = sqrt(3^2 + (2/2)^2) = sqrt(9 + 1) = sqrt(10)

Так как у нас правильный треугольник, то каждая сторона треугольника равна двум радиусам окружности.

Следовательно, периметр правильного треугольника равен 3 * 2 * sqrt(10) = 6 * sqrt(10).

Ответ: Периметр правильного треугольника равен 6 * sqrt(10).