Question

в трикутнику АВС АС= 10 см, кут С=76 градусів, кут В=62градусів, кут А= 42 градуси, знайдіть сторони трикутника

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися теоремою синусів та властивостями трикутників.

Використовуючи теорему синусів, ми можемо записати співвідношення між сторонами та кутами.

Згідно з теоремою синусів, ми маємо наступне співвідношення:

sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c,

де A, B, C - кути трикутника, a, b, c - сторони трикутника, протилежні відповідним кутам.

Застосуємо це співвідношення до заданого трикутника.

Ми знаємо, що кут C = 76 градусів, кут B = 62 градуси, кут A = 42 градуси.

Тому sin(C)/c = sin(76)/c, sin(B)/b = sin(62)/b, sin(A)/a = sin(42)/a.

Тепер виражаємо сторони через ці співвідношення.

За умовою задачі ми знаємо, що АС = 10 см.

Отже, ми маємо sin(76)/c = sin(42)/10.

Застосувавши теорему синусів, отримаємо наступне рівняння:

c = (10 * sin(76)) / sin(42).

Аналогічно, використовуючи те саме співвідношення, ми можемо записати:

b = (10 * sin(62)) / sin(42).

Тепер ми можемо обчислити сторони b та c, використовуючи ці співвідношення.

Отже, сторона b ≈ 9.25 см, сторона c ≈ 11.06 см.

Таким чином, сторони трикутника АВС є 10 см, 9.25 см та 11.06 см.