Question

У рівнобічній трапеції ABCD перпендикуляр, проведений з вершини B на більшу основу AD трапеції, ділить її на відрізки 3 см і 7 см. Знайдіть середню лінію трапеції. З ПОВНИМ РОЗВ'ЯЗАННЯМ!!!!!

Answer 1

Ответ:

у рівнобічній трапеції є властивість, якщо проведено висоту (перпендікуляр) то вона ділить нижню основу на два відрізки, менший = різниця основ/2; більший= сума основ/2 і він дорівнює середній лінії

Answer 2

Розглянемо задану рівнобічну трапецію ABCD:

A_____________B / \ / \ / \ D___________________C

Нехай перпендикуляр, проведений з вершини B на більшу основу AD, ділить її на відрізки 3 см і 7 см.

Позначимо точку перетину цього перпендикуляра з меншою основою BC як точку M.

Таким чином, BM = 3 см і MC = 7 см.

Оскільки трапеція ABCD є рівнобічною, то її основи AD і BC мають однакову довжину.

Позначимо середню лінію трапеції як пряму DE, де E - середина основи AD.

Розглянемо трикутник BEM. Оскільки BM - перпендикуляр до меншої основи BC і BE - середня лінія трикутника ABC (так як DE - середня лінія трапеції), то трикутник BEM є прямокутним трикутником, причому ME = EB.

Оскільки BEM - прямокутний трикутник, то за теоремою Піфагора маємо:

BE^2 + BM^2 = EM^2.

Замінюємо відомі значення:

BE^2 + 3^2 = EM^2.

Так як ME = EB, то можемо записати таке рівняння:

BE^2 + 3^2 = (2 \cdot BE)^2.

Розкриваємо дужки в останньому рівнянні:

BE^2 + 9 = 4BE^2.

Переносимо все в одну сторону:

4BE^2 - BE^2 = 9.

3BE^2 = 9.

Ділимо обидві частини рівняння на 3:

BE^2 = 3.

Знаходимо квадратний корінь з обох частин рівняння:

BE = sqrt(3).

Отже, довжина середньої лінії трапеції DE дорівнює sqrt(3) см.

Відповідь: Довжина середньої лінії трапеції ABCD дорівнює sqrt(3) см.