Question

Складіть рівняння кола, радіус якого дорівнює √10 та яке проходить через точки М (-2; 1) i K (-4; −1).​

Answer 1

Рівняння кола з центром у точці (h, k) і радіусом r виглядає так:

\((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\).

У цьому випадку, h і k - координати центру кола, r - радіус.

Для заданого кола з радіусом √10 і точками М (-2; 1) i K (-4; -1), ми можемо підставити значення координат цих точок у рівняння кола:

\((x - h)^2 + (y - k)^2 = 10\).

Точка М (-2; 1) знаходиться на колі, тому:

\((-2 - h)^2 + (1 - k)^2 = 10\).

Точка K (-4; -1) також знаходиться на колі, отже:

\((-4 - h)^2 + (-1 - k)^2 = 10\).

Ці два рівняння допоможуть вам знайти значення h і k, які визначають центр кола. Після цього ви зможете записати рівняння кола з заданим радіусом і центром.

Answer 2

Для складання рівняння кола, пройдемо через основні кроки:

1. Знайдіть середину відрізка, який сполучає точки М і K. Це буде центр кола. 2. Знайдіть відстань від центру кола до будь-якої з точок (наприклад, до точки М). Це буде радіус кола.

Отже, почнемо з першого кроку:

1. Знайдемо середину відрізка МК: \[ x_c = \frac{x_M + x_K}{2} \] \[ y_c = \frac{y_M + y_K}{2} \]

Де \( (x_c, y_c) \) - координати центру кола.

Підставимо значення точок М(-2, 1) і K(-4, -1): \[ x_c = \frac{-2 - 4}{2} = -3 \] \[ y_c = \frac{1 + (-1)}{2} = 0 \]

Отже, координати центру кола - (-3, 0).

2. Знайдемо радіус кола. Відстань від центру кола до будь-якої точки (наприклад, точки М): \[ r = \sqrt{(x_M - x_c)^2 + (y_M - y_c)^2} \]

Підставимо значення точок М і центра кола: \[ r = \sqrt{(-2 - (-3))^2 + (1 - 0)^2} \] \[ r = \sqrt{1^2 + 1^2} \] \[ r = \sqrt{2} \]

Отже, радіус кола дорівнює \( \sqrt{2} \).

Тепер, коли у нас є центр кола (-3, 0) і радіус \( \sqrt{2} \), ми можемо скласти рівняння кола:

\[ (x + 3)^2 + y^2 = 2 \]

Це є рівняння кола, радіус якого дорівнює \( \sqrt{2} \), а центр розташований в точці (-3, 0), і воно проходить через точки М(-2, 1) і K(-4, -1).