Question

Дви стороны трикутныка доривнють 7 см и 11 см. а медиана. проведена до третьой строны доривнюэ 6 см. знайдить третю сторону.

Answer 1

Ответ:

Нехай у трикутнику ABC. АВ = 11 см, ВС = 7 см, AD = DC , BD = 6 см.

Із трикутника ABD маємо:

АВ2 = AD2 + BD2 – 2AD ∙ BD ∙ cosADB;

121 = AD2 + 36 – 12AD cosADB. (1)

Із трикутника BDC маємо:

ВС2 = DC2 + BD2 – 2DC ∙ BD ∙cosBDC;

BC2 = AD2 + BD2 – 2AD ∙ BD ∙ cos(180° - ADB);

BC2 = AD2 + BD2 + 2AD ∙ BD ∙ cos ADB;

49 = AD2 + 36 + 12AD cosADB. (2)

Додавши почленно рівності (1) і (2), маємо: 49 + 121 = 2AD2 + 72, 2AD2 = 98, AD2 = 49, звідси AD = 7 (см).

Відповідь. 7 см

Answer 2

Для решения этой задачи, можно воспользоваться теоремой медианы в треугольнике. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Если медиана треугольника делит одну из сторон на отрезки в соотношении 2:1, то она делит противоположную сторону в том же соотношении.

Давай посмотрим, как это применить к задаче. Медиана, проведенная к третьей стороне треугольника, делит эту сторону в отношении 2:1. По условию, длина медианы равна 6 см, а стороны треугольника равны 7 см и 11 см.

Предположим, что третья сторона равна \(x\) см. Тогда медиана делит эту сторону в отношении 2:1, что означает, что часть медианы, проведенная к третьей стороне, равна двум третьим от третьей стороны.

Сначала найдем длину третьей стороны, используя отношение медианы к стороне:

\(11\) (длина стороны) - \(6\) (длина медианы) = \(2x\) (две части третьей стороны)

\(11 - 6 = 2x\)

\(5 = 2x\)

\(x = \frac{5}{2} = 2.5\) см

Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна \(2.5\) см.