Question

Прямі а,в,с не лежать в одній площині і паралельні одна одній.АВ||А1В1 і ВС||В1С1.Довести,що АС=А1С1

Answer 1

Для доказательства, что AC = A1C1, мы можем использовать свойство параллельных прямых.

Поскольку AB || A1B1 и BC || B1C1, мы можем сказать, что угол ABC равен углу A1B1C1.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC и треугольник A1B1C1.

Мы знаем, что угол ABC равен углу A1B1C1.

Также мы знаем, что угол BAC равен углу B1A1C1.

По теореме об углах треугольника, сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Таким образом, угол ACB равен углу A1C1B1.

Кроме того, угол ABC + угол BAC + угол ACB = 180 градусов в треугольнике ABC, и угол A1B1C1 + угол B1A1C1 + угол A1C1B1 = 180 градусов в треугольнике A1B1C1.

Теперь мы знаем, что угол ACB равен углу A1C1B1, и сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Это означает, что треугольники ABC и A1B1C1 являются подобными.

Так как два треугольника являются подобными, их соответствующие стороны пропорциональны.

То есть AC/A1C1 = AB/A1B1 = BC/B1C1.

Так как AB/A1B1 = BC/B1C1, и AB || A1B1, то AB1 / A1B1 = BC / B1C1 (по теореме о параллельных прямых и пропорциональных сторонах треугольника).

Таким образом, AC / A1C1 = AB1 / A1B1 = BC / B1C1.

Теперь рассмотрим пропорцию AC / A1C1 = BC / B1C1.

Мы можем заметить, что мы можем умножить оба числителя и оба знаменателя на A1B1, получив AC * A1B1 / A1C1 * A1B1 = BC * A1B1 / B1C1 * A1B1.

Это приведет нас к AC * AB1 = BC * B1C1.

Заметим также, что треугольник ABC подобен треугольнику A1B1C1, поэтому AB1/A1B1=AC1/A1C1. Тогда AB1 = AB/A1 * A1B1 = AC/ A1C1 * A1B1.

Подставив это выражение в нашу последнюю пропорцию, мы получим AC * (AC/A1C1 * A1B1) = BC * B1C1.

Это приводит нас к AC^2 = BC * B1C1.

Если мы теперь поделим обе части этого уравнения на BC, получим: AC^2 / BC = B1C1.

Таким образом, AC = √(BC * B1C1).

То есть AC = A1C1.