Question

Точка Р - середина відрізка з кінцями в точках А(9; 2)і В(6; -2). 1) Знайдіть довжину відрізка АВ. 2) Знайдіть координати точки Р. Чи належить точка Р осі абсцис?

Answer 1

Задача включає в себе знаходження довжини відрізка і координат точки Р, яка є серединою цього відрізка. Давайте розглянемо ці дві частини.

1) Знаходження довжини відрізка АВ:

Використаємо формулу для відстані між двома точками у декартовій системі координат:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

де \( (x_1, y_1) \) та \( (x_2, y_2) \) - координати точок A і B відповідно.

\[d = \sqrt{(6 - 9)^2 + ((-2) - 2)^2}\]

\[d = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2}\]

\[d = \sqrt{9 + 16}\]

\[d = \sqrt{25}\]

\[d = 5\]

Таким чином, довжина відрізка AB дорівнює 5.

2) Знаходження координат точки Р (середини відрізка):

Формула для знаходження координат середньої точки між двома точками \( (x_1, y_1) \) та \( (x_2, y_2) \) виглядає наступним чином:

\[P\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)\]

Підставимо значення точок A і B:

\[P\left(\frac{9 + 6}{2}, \frac{2 + (-2)}{2}\right)\]

\[P(7.5, 0)\]

Отже, координати точки P дорівнюють (7.5, 0).

3) Чи належить точка P осі абсцис?

Так, точка P лежить на осі абсцис, оскільки її ордината (y-координата) дорівнює 0.