Question

ТЕРМІНОВО ДОПОМОЖІТЬ! ДАЮ 40б. Сума двох кутів, що утворилися при перетині двох прямих, на 60° менша від суми двох інших. Визначте ці кути.​

Answer 1

Задача включает в себя перетин двох прямых, при котором образуется система углов. Обозначим углы через \( \alpha, \beta, \gamma, \delta \). Предположим, что углы \( \alpha \) и \( \beta \) образуют одну пару, а углы \( \gamma \) и \( \delta \) образуют другую пару.

Условие задачи гласит, что сумма углов \( \alpha \) и \( \beta \) меньше суммы углов \( \gamma \) и \( \delta \) на 60°:

\[ (\alpha + \beta) + 60^\circ = \gamma + \delta \]

Также, по свойствам пересекающихся прямых, углы \( \alpha \) и \( \gamma \) равны между собой, а углы \( \beta \) и \( \delta \) также равны. Таким образом, у нас есть два уравнения:

\[ \alpha + \gamma = \beta + \delta \] \[ \alpha + \beta + 60^\circ = \gamma + \delta \]

Рассмотрим первое уравнение. Выразим один из углов через другой:

\[ \gamma = \alpha + \gamma - \alpha = \beta + \delta - \beta \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ \alpha + \beta + 60^\circ = \beta + \delta + \alpha + \gamma - \beta \]

Упростим уравнение:

\[ 60^\circ = \gamma + \delta \]

Таким образом, сумма углов \( \gamma \) и \( \delta \) равна 60°. Теперь мы можем вернуться к первому уравнению:

\[ \alpha + \gamma = \beta + \delta \]

\[ \alpha + \gamma = \beta + 60^\circ \]

Таким образом, угол \( \gamma \) на 60° больше угла \( \alpha \), а угол \( \delta \) на 60° больше угла \( \beta \).

Таким образом, ответы:

\[ \gamma = 60^\circ + \alpha \] \[ \delta = 60^\circ + \beta \]