Question

ПРОШУ СРОЧНО ДАЮ 100 БАЛОВ ЕСЛИ РАСПИШИТЕ Дано зображення прямокутного паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1. Яка із 2. вказаних площин паралельна площині АВС?​

Answer 1

Зображення прямокутного паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 має три паралельні пари протилежних граней: AB || CD, A1B1 || C1D1 та AD || BC1. Для визначення площини, паралельної площині ABC, давайте розглянемо паралельні площини, які містять прямі AB та CD. Ці дві прямі лежать в площині ABCD. Отже, будь-яка площина, яка паралельна цій площині, також буде паралельна площині ABC.

Отже, одна з паралельних площин - це площина, яка містить прямі AB та CD. Давайте позначимо цю площину як \(\alpha\).

Існують різні способи визначення рівняння площини, але якщо ми знаємо координати точок A, B, C, D, то можемо скористатися загальним рівнянням площини:

\[Ax + By + Cz + D = 0,\]

де (A, B, C) - нормальний вектор площини, а D - відстань від площини до початку координат.

Отже, нормальний вектор для площини, яка містить прямі AB та CD, можна знайти за допомогою векторного добутку векторів, які визначають ці прямі:

\[\vec{v_1} = \vec{AB} = \vec{B} - \vec{A},\] \[\vec{v_2} = \vec{CD} = \vec{D} - \vec{C}.\]

Нормальний вектор \( \vec{n} \) буде векторним добутком \( \vec{v_1} \) та \( \vec{v_2} \):

\[\vec{n} = \vec{v_1} \times \vec{v_2}.\]

Отже, ми маємо нормальний вектор площини \( \alpha \). Тепер, якщо точка M(x, y, z) лежить в цій площині, то вона задовольняє рівняння площини:

\[Ax + By + Cz + D = 0.\]

Таким чином, отримаємо рівняння площини, паралельної ABC:

\[Ax + By + Cz + D = 0.\]

Будь ласка, надайте координати точок A, B, C, D, і я допоможу вам розрахувати це рівняння для конкретного випадку.