Question

19 балів!!Точки А(-3; 4) і В(1; 7) кінці відрізка АВ, т. М- його середина. 1) Знайти довжину відрізка АВ. 2) Чи належить т.М осі ординат?

Answer 1

Звісно, давайте вирішимо цю задачу:

1) Знайдемо довжину відрізка AB: Довжина відрізка між двома точками (A і B) у прямокутній системі координат може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора. Формула для обчислення довжини відрізка (AB) з координат точок A(x₁, y₁) і B(x₂, y₂) виглядає наступним чином:

\[ AB = \sqrt{(x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2} \]

Для точок A(-3, 4) і B(1, 7):

\[ AB = \sqrt{(1 - (-3))^2 + (7 - 4)^2} \] \[ AB = \sqrt{4^2 + 3^2} \] \[ AB = \sqrt{16 + 9} \] \[ AB = \sqrt{25} \] \[ AB = 5 \]

Отже, довжина відрізка AB дорівнює 5 одиниць.

2) Чи належить точка M осі ординат? Точка M - середина відрізка AB. Координати точки M можна знайти, взявши середнє значення координат x і y відповідно:

\[ M\left(\frac{x₁ + x₂}{2}, \frac{y₁ + y₂}{2}\right) \]

Для точок A(-3, 4) і B(1, 7):

\[ M\left(\frac{-3 + 1}{2}, \frac{4 + 7}{2}\right) \] \[ M(-1, \frac{11}{2}) \]

Тепер, щоб визначити, чи точка M належить осі ординат (ось y), досить перевірити, чи її координата x дорівнює нулю. У нашому випадку, координата x точки M дорівнює -1, тобто точка M не належить осі ординат.

Отже, відповіді на твої питання:

1) Довжина відрізка AB дорівнює 5 одиниць. 2) Точка M не належить осі ординат.