Question

Знайдіть невідомі сторони й кути трикутника ABC,якщо BC=6 см, B=30 C=45

Answer 1

Для знаходження невідомих сторін і кутів трикутника, можемо скористатися правилами трикутників.

У трикутнику ABC відомо:

1. \(BC = 6 \, \text{см}\) (довжина сторони). 2. \(B = 30^\circ\) (величина кута B). 3. \(C = 45^\circ\) (величина кута C).

Знаходження кута A:

Знаємо, що сума всіх кутів трикутника дорівнює \(180^\circ\). Тому:

\[A = 180^\circ - B - C\]

\[A = 180^\circ - 30^\circ - 45^\circ\]

\[A = 180^\circ - 75^\circ\]

\[A = 105^\circ\]

Отже, кут A дорівнює \(105^\circ\).

Знаходження сторін AB і AC:

Тепер можемо використати тригонометричні функції.

Для кута B:

\[\sin B = \frac{AC}{BC}\]

\[\sin 30^\circ = \frac{AC}{6}\]

\[\frac{1}{2} = \frac{AC}{6}\]

\[AC = 3 \, \text{см}\]

Для кута C:

\[\sin C = \frac{AB}{BC}\]

\[\sin 45^\circ = \frac{AB}{6}\]

\[\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{AB}{6}\]

\[AB = 3\sqrt{2} \, \text{см}\]

Отже, ми знайшли невідомі сторони і кути трикутника ABC:

\[A = 105^\circ, \quad AB = 3\sqrt{2} \, \text{см}, \quad AC = 3 \, \text{см}, \quad BC = 6 \, \text{см}, \quad B = 30^\circ, \quad C = 45^\circ.\]